Русская Википедия:Теорема Волда

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Волда — утверждение математической статистики, согласно которому каждый слабо стационарный временной ряд можно представить в виде скользящего среднего бесконечного порядка <math>\mathrm{MA}(\infty)</math>. Такое представление называют представлением скользящим средним для временных рядов.

Установлена Херманом Волдом.

Формально:

<math>Y_t=\sum_{j=0}^\infty b_j \varepsilon_{t-j}+\eta_t</math>,

где:

• <math>Y_t</math> — рассматриваемый временной ряд,
• <math>\varepsilon_t</math> — белый шум на входе линейного фильтра <math>\{b_{j} \}</math>; также применяется термин «инновация» (Шаблон:Lang-en)
• <math>b_j</math> — последовательность коэффициентов скользящего среднего (параметров или весов)
• <math>\eta_t</math> — детерминированная компонента; равна нулю, если у <math>Y_{t}</math> нет трендов.

Коэффициенты <math>b_j</math> удовлетворяют следующим условиям:

1. <math>b_0 = 1</math>
2. ряд <math>b_j</math> сходится абсолютно: <math>\sum_{j=1}^{\infty}|b_{j}| < \infty</math>
3. отсутствуют члены с <math>j < 0</math>
4. постоянны (не зависят от <math>t</math>)

Литература

• Anderson, T. W. (1971) The Statistical Analysis of Time Series. Wiley.
• Wold, H. (1954) A Study in the Analysis of Stationary Time Series, Second revised edition, with an Appendix on «Recent Developments in Time Series Analysis» by Peter Whittle. Almqvist and Wiksell Book Co., Uppsala.
• Scargle, J.D. (1981) Studies in astronomical time series analysis. I — Modeling random processes in the time domain,,' 1981, Astrophysical Journal Supplement Series, 45, pp. 1-71.