Теоре́ма Ги́льберта-Шми́дта распространяет на вполне непрерывные симметричные операторы в гильбертовом пространстве известный факт о приведении матрицы самосопряженного оператора в конечномерном евклидовом пространстве к диагональной форме в некотором ортонормированном базисе.
Формулировка теоремы
Для любого вполне непрерывного симметричного оператора <math>A</math> в гильбертовом пространстве <math>H</math> существует ортонормированная система <math>\{x_i\}</math> собственных элементов, соответствующих собственным значениям <math>\{\lambda_n\}</math> оператора <math>A</math>, такая, что для любого <math>x\in H</math> имеет место представление
- <math>x=\sum_k\xi_k x_k+x_0,\ x_0\in\operatorname{Ker}\,A,\ Ax=\sum_k\lambda_k \xi_k x_k,</math>
причем суммирование может быть как конечным, так и бесконечным рядом в зависимости от числа собственных элементов оператора <math>A</math>. Если их бесконечное число, то <math>\lim_{n\rightarrow\infty}\lambda_n=0</math>.
Теорема Гильберта-Шмидта для интегральных операторов
Теорема Гильберта-Шмидта может быть использована для решения неоднородного интегрального уравнения с непрерывным (а также слабо полярным) эрмитовым ядром.
Для интегрального оператора <math>(Kg)(x)=\int\limits_G\!K(x,y)g(y)\,dy</math>, теорема переформулируется так: если функция <math>f(x)</math> истокообразно представима через эрмитово непрерывное ядро <math>K(x,y)</math> (т.е. <math>\exists g(x)\in L^2(G)</math>, такая, что <math>f(x)=(Kg)(x)</math>), то её ряд Фурье по собственным функциям ядра <math>K(x,y)</math> сходится абсолютно и равномерно на <math>G</math> к этой функции:
- <math>f(x)=\sum_{k=1}^\infty(f,\varphi_k)\varphi_k(x)=\sum_{k=1}^\infty\frac{(g,\varphi_k)}{\lambda_k} \varphi_k(x),</math>
где <math>\varphi_k</math> и есть собственные функции ядра, соответствующие собственным значениям <math>\lambda_k</math>.
Литература
См. также
Оператор Гильберта — Шмидта
Шаблон:Вклад Давида Гильберта в науку
Шаблон:Math-stub
Партнерские ресурсы |
---|
Криптовалюты |
|
---|
Магазины |
|
---|
Хостинг |
|
---|
Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
---|