Русская Википедия:Теорема Гливенко — Кантелли

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Гливе́нко — Канте́лли в математической статистике уточняет результат о сходимости выборочной функции распределения к её теоретическому аналогу.

Формулировка

Пусть <math>X_1,\ldots,X_n,\ldots</math> - бесконечная выборка из распределения, задаваемого функцией распределения <math>F</math>. Пусть <math>\hat{F}</math> - выборочная функция распределения, построенная на первых <math>n</math> элементах выборки. Тогда

<math>\lim\limits_{n \to \infty} \sup\limits_{x \in \mathbb{R}}\left|\hat{F}(x) - F(x)\right| = 0\;</math> почти наверное,

где символ <math>\sup</math> обозначает точную верхнюю грань.

В случае непрерывной функции распределения <math>F</math> теорема была доказана советским математиком Гливенко. На случай произвольной функции распределения теорема обобщена итальянским математиком Кантелли. Оба результата опубликованы в одном и том же журнале в 1933 году.

См. также

• Теорема Колмогорова.