Русская Википедия:Теорема Голдстоуна

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теоре́ма Голдсто́уна — утверждение о рождении и поглощении квантов возбуждения — частиц с нулевыми массами и спинами в квантовомеханических системах при спонтанном нарушении симметрии в процессах перехода между энергетическими состояниями, образующими непрерывный вырожденный набор. Эти частицы называются бозонами Голдстоуна. Впервые была доказана Йоитирой Намбу в 1964 году.

Пример

Для простейшей возможной симметрии относительно группы преобразований <math>U(1)</math>: <math>\varphi \rightarrow e^{i \alpha}\varphi</math> можно выбрать комплексное скалярное поле <math>\varphi(x)=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho(x)e^{i\theta(x)}</math> с лагранжианом <math>L=(\partial_{\mu}\varphi)(\partial^{\mu}\varphi^{*})-V(\rho)</math>. Проиллюстрируем спонтанное нарушение симметрии на примере потенциала вида <math>V(\rho)=\frac{1}{2}\mu^{2}\rho^{2}+\frac{1}{4}\lambda\rho^{4}</math>, где <math>\mu^{2}<0</math>. Потенциал <math>V(\rho)</math> имеет минимум при <math>\varphi=\frac{1}{\sqrt{2}} \eta e^{i\alpha}</math>, где <math>\eta=\sqrt{\frac{|\mu^{2}|}{\lambda}}</math>. Лагранжиан можно записать как: <math>L=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\rho)^{2}-V(\rho)+\frac{\rho^{2}}{2}(\partial_{\mu}\theta)^{2}</math>. Если рассматривать в лагранжиане лишь квадратичные члены по модулю и фазе поля, то получим <math>L=\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\rho_{1})^{2} - \frac{m^2}{2}\rho_{1}^{2} + \frac{\eta^{2}}{2}(\partial_{\mu}\theta)^{2} + C</math>, где <math>\rho_{1}=\rho-\eta</math>, <math>m^{2}=2|\mu|^{2}</math>, <math>C</math> — константа, не зависящая от поля. Из этого лагранжиана вытекают уравнения движения: <math>(\partial_{\mu}^{2}+m^{2})\rho_{1}=0</math> и <math>\partial_{\mu}^{2}\theta=0</math>. Таким образом, имеем два вещественных поля. Квантами поля <math>\rho_{1}</math> являются частицы с массой <math>m</math>, а квантами поля <math>\theta</math> являются частицы с нулевой массой.

См. также

• Механизм Хиггса

Литература

• Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В. Квантовые поля. — М. : Наука, 1980. — С. 101.
• Садовский, М. В. Лекции по квантовой теории поля. — М.-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2003. — С. 367.