Русская Википедия:Теорема Деррика

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Деррика — это фундаментальная теорема, которая гласит, что солитонные решения нелинейных волновых уравнений или уравнения Клейн-Гордона в пространстве трех и больше измерений неустойчивы.

Формулировка

В работе 1964 г. Г. Деррик проанализировал устойчивость локализованных стационарных решений в различных вариантах теории поля. Он показал, что решения нелинейных волновых уравнений в пространстве трех и больше измерений неустойчивы.

Теорема Деррика формулируется следующим образом: Пусть <math>\phi_a</math> скалярное поле и <math>L</math> - плотность лагранжиана этого скалярного поля, а плотность энергии <math>\epsilon = \epsilon_4 + \epsilon_2 + \epsilon_0</math> где:

<math> \epsilon_0=g(\Phi) </math>

<math> \epsilon_2=||\partial_j \Phi||^2 </math>

<math> \epsilon_4=f(\Phi)\partial_j \phi^a \partial_k \phi^b \partial_l \phi^c \partial_m \phi^d M_{abcd}^{jklm}(\Phi) </math>

Здесь <math>g</math> и <math>M</math> такие гладкие отображения <math>P \to C</math>, что соответствующие интегралы <math>E_2, E_4, E_0</math> конечны и положительны. Тогда плотность Лагранжиана не имеет стационарных локализованных стабильных решений, если

<math>

(2 - D) E_2 + (4 - D) E_4 - D E_0 \neq 0

</math>

Это приводит к уравнению, которое называется вириальной теоремой для солитонов

<math>

\left( \frac{d}{d \lambda} E_\lambda \right)\Bigl|_{\lambda=1} = (2 - D) E_2 + (4 - D) E_4 - D E_0 = 0 </math>