Русская Википедия:Теорема Картана — Дьёдонне

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Картана — Дьёдонне — теорема, названная в честь французских математиков Эли Жозефа Картана и Жана Дьёдонне. Теорема касается структуры автоморфизмов пространства, снабжённого симметричной билинейной формой (например, евклидова пространства).

Формулировка теоремы

Пусть Шаблон:Nowrap — n-мерное векторное пространство (над полем, характеристика которого не равна 2) с невырожденной симметричной билинейной формой. Тогда каждый элемент ортогональной группы Шаблон:Nowrap представляется в виде композиции не более чем n симметрий относительно гиперплоскостей.

Следствие теоремы

Если <math>T</math> — ортогональное преобразование в <math>R^{(3)}</math> и <math>|T| = 1</math>, то существует вектор <math>\nu \ne 0</math> такой, что <math>T_\nu = \nu</math>.

Литература

Шаблон:Rq