Русская Википедия:Теорема Кодайры о вложении

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Кодайры о вложении отвечает на вопрос, какие компактные кэлеровы многообразия являются проективными алгебраическими многообразиями. Иначе говоря, какие комплексные многообразия определяются однородными многочленами.

Теорема доказана Кунихито Кодайрой.

Формулировка

Пусть M есть компактное кэлерово многообразие с метрикой Ходжа, то есть его Кэлерова форма ω определяет целочисленный класс когомологий. Тогда M допускает аналитическое вложение в комплексное проективное пространство некоторой достаточно высокой размерности N.

Комментарии

Кэлерово многообразие с метрикой Ходжа иногда называют многообразием Ходжа (в честь Ходжа). В этом случае теорему Кодайры можно сформулировать следующим образом:

  • Многообразия Ходжа являются проективными.
    • Обратное утверждение, что проективные многообразия являются многообразиями Ходжа, элементарно.

См. также

Ссылки