Русская Википедия:Теорема Косниты

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Файл:Kosnita points.svg

Точка Косниты X(54) треугольника ABC

Теорема Косниты — это свойство некоторых окружностей, связанных с произвольным треугольником.

Пусть <math>ABC</math> — произвольный треугольник, <math>O</math> — центр его описанной окружности, а <math>O_a,O_b,O_c</math> — центры описанных окружностей трёх треугольников <math>OBC</math>, <math>OCA</math> и <math>OAB</math> соответственно. Теорема утверждает, что три прямых <math>AO_a</math>, <math>BO_b</math> и <math>CO_c</math> пересекаются в одной точке . Этот факт был установлен Румынским математиком Цезарем Коснита (Cezar Coşniţă, 1910-1962) .

Точка, в которой прямые пересекаются, известна как точка Косниты треугольника (название дал Ригби в 1997). Точка является изогонально сопряжённой центру девяти точекШаблон:SfnШаблон:Sfn. Точка имеет обозначение <math>X(54)</math> среди замечательных точек треугольника в списке Кимберлинга. Теорема является частным случаем теоремы Дао о 6 центрах описанных окружностей для вписанного шестиугольникаШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Свойства

Файл:MusselmanTh.svg

Треугольник T с вершинами A, B и C; O — центр описанной окружности (красная).
A*, B* и C* — точки, симметричные точкам A, B и C относительно противоположной стороны.
M — точка пересечения окружностей Массельмана.
Зелёная окружность — окружность девяти точек, N — её центр.
K — точка Коснита.

• Точка Косниты K тесно связана с точкой M Массельмана (с точкой пересечения окружностей Массельмана). См. рис. и теорему Массельмана. Точка Массельмана <math>M</math> является точкой инверсии точки Косниты относительно окружности, описанной вокруг треугольника <math>T</math>.

Литература

• Шаблон:Статья (как процитировано у Кимберлинга).
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья