Русская Википедия:Теорема Лагерра

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Лагерра - теорема о свойствах производной целой функции.

Формулировка

Пусть <math>f(z)</math> - целая функция порядка, меньшего чем 2, вещественная при вещественных значениях <math>z</math> и с вещественными нулями. Тогда нули производной <math>f'(z)</math> также все вещественны и отделены друг от друга нулями функции <math>f(z)</math>.

Пояснения

Целая функция есть аналитическая функция, не имеющая особенностей в конечной части плоскости. Целая функция <math>f(z)</math> называется функцией конечного порядка, если существует такое положительное число <math>A</math>, что при <math>|z|=r\rightarrow \infty</math> выполняется равенство <math>f(z)=O(e^{r^{A}})</math>. Нижняя грань <math>\rho</math> чисел <math>A</math> в этом равенстве называется порядком функции.

Литература

• Е. Титчмарш Теория функций, М., Наука, 1980, 2-е изд., 461 стр.