Теорема Левицкого, названная именем израильского математика Яакова Левицкого, утверждает, что в правом Нётеровом кольце любой односторонний ниль-идеал является обязательно нильпотентнымШаблон:SfnШаблон:Sfn. Теорема является одним из многих результатов, свидетельствующих о правдивости гипотезы Кёте, и более того, дающих решение на один из вопросов Кёте, как описано в статье ЛевицкогоШаблон:Sfn. Результат был получен в 1939, но опубликован лишь в 1950 годуШаблон:Sfn. Относительно простое доказательство дал Утуми в 1963Шаблон:Sfn.
Доказательство
Ниже приведена аргументация Утуми (как изложена в статье ЛамаШаблон:Sfn)
- ЛеммаШаблон:Sfn
Предположим, что R удовлетворяет Шаблон:Нп5 на Шаблон:Нп5 формы <math>\{r\in R\mid ar=0\}</math>, где a принадлежит R. Тогда
- Любой односторонний ниль-идеал содержится в нижнем нильрадикале <math> \mathrm{Nil}_*(R)</math>;
- Любой ненулевой правый нильидеал содержит ненулевой нильпотентный правый идеал.
- Любой ненулевой левый нильидеал содержит ненулевой нильпотентный левый идеал.
- Теорема ЛевицкогоШаблон:Sfn
Пусть R будет правым нётеровым кольцом. Тогда любой односторонний нильидеал R нильпотентен. В этом случае верхний и нижний нильрадикалы равны и кроме того, этот идеал является наибольшим нильпотентным идеалом среди нильпотентных правых идеалов и среди нильпотентных левых идеалов.
Доказательство: Вследствие леммы выше достаточно показать, что нижний нильрадикал R нильпотентен. Поскольку R является правым нётеровым кольцом, максимальный нильпотентный идеал N существует. Из максимальности N следует, что факторкольцо R/N не имеет ненулевых нильпотентных идеалов, так что R/N является полупростым кольцом. Как результат, N содержит нижний нильрадикал кольца R. Поскольку нижний нильрадикал содержит все нильпотентные идеалы, он содержит и N, а тогда N равен нижнему нильрадикалу.
См. также
Примечания
Шаблон:Примечания
Литература
Шаблон:Refbegin
Шаблон:Refend
Шаблон:Rq
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
