Русская Википедия:Теорема Мазура — Улама

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Мазура — Улама — утверждение функционального анализа: сюръективная изометрия между нормированными пространствами является афинным преобразованием (то есть переводит прямые в прямые)Шаблон:Sfn.

Результат нетривиален, поскольку кратчайшие пути в нормированном пространстве в общем случае могут отличаться от отрезков прямых. В случае строго нормированных пространств утверждение имеет место и без условия сюръективности изометрии.

Установлена польскими математиками Станиславом Мазуром и Станиславом УламомШаблон:Sfn в 1932 году как решение задачи, поставленной Банахом. Наиболее простое доказательство теоремы принадлежит Юсси Вяйсяле (2003)[1].

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Rq

  1. Jussi Väisälä A proof of the Mazur-Ulam theorem. // Amer. Math. Monthly, 110. (2003); Шаблон:Cite web