Файл:Miquel Circles.svgРисунок, показывающий три окружности, проходящие через вершины треугольника ABC и точки A´, B´ и C´, лежащие на смежных сторонах треугольника и пересекающиеся в общей точке M.Файл:Pivot theorem.svgТеорема Микеля для различных треугольников
Теорема Микеля — утверждение в планиметрии, связанное с пересечением трёх окружностей, построенных вокруг вершин треугольника. Названа в честь французского математика Шаблон:IwШаблон:Sfnp. Эта теорема — один из нескольких результатов, касающийся окружностей в геометрии, полученный Микеле и опубликованных им в Journal de mathématiques pures et appliquées.
Пусть <math>ABC</math> — треугольник с произвольными точками <math>A'</math>, <math>B'</math> и <math>C'
</math> соответственно на сторонах <math>BC
</math>, <math>AC
</math> и <math>AB
</math> (или на их продолжениях). Опишем три окружности около треугольников <math>AB'C'
</math>, <math>A'BC'
</math>, и <math>A'B'C.
</math> Теорема Микеля утверждает, что эти три окружности пересекутся в одной точке <math>M
</math>, называемой точкой Микеля. Более того, будут равны друг другу три угла <math>\angle MA'B, \angle MB'C, \angle MC'A
</math> (отмечены на рисунке).[1][2]
Частный случай
Если точка Микеля — центр описанной окружности треугольника, а диаметры трех окружностей Микеля равны радиусу описанной окружности треугольника, и каждая из трех окружностей Микеля проходит через общую для них точку — центр описанной окружности, а также через две проекции этого центра на стороны треугольника и через одну из трех вершин, тогда радиусы трех окружностей Микеля одинаковы.
