Файл:Morley triangle.svgТри разноцветных угла при каждой вершине большого треугольника равны. Независимо от выбора большого треугольника маленький фиолетовый треугольник будет равносторонним.
Теорема Морли[1] (или теорема Морлея[2]) о трисектрисах — одна из интереснейших теоремгеометрии треугольника. Трисектрисами угла называются два луча, делящие угол на три равные части.
Теорема была открыта в 1904 году Фрэнком Морли в связи с изучением свойств кубических кривых. Тогда он упомянул об этой теореме своим друзьям, а опубликовал её двадцать лет спустя в Японии. За это время она была независимо опубликована как задача в журнале Шаблон:Iw.
Если рассмотреть также внешние трисектрисы (то есть трисектрисы внешних углов треугольника), то среди точек пересечения этих 12 прямых существует 27 троек точек, образующих правильные треугольники.
Центр равностороннего треугольника Морли называется первым центром Морли исходного треугольника.[3]
Равносторонний треугольник Морли перспективен исходному треугольнику; центр перспективы называется вторым центром Морли.
