Русская Википедия:Теорема Онсагера

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Check Теорема Онсагера — утверждение о симметричности матрицы феноменологических коэффициентов, связывающей термодинамические потоки, являющиеся количественным описанием необратимых термодинамических явлений, и силы, являющиеся количественным описанием причин, вызывающих необратимые термодинамические явления. Если имеет место феноменологическое соотношение между термодинамическими потоками <math>J_{i}</math> и термодинамическими силами <math>X_{k}</math>:

<math>J_{i}=\sum_{k=1}^{n}L_{ik}X_{k}, (i=1, 2, ..., n)</math>,

то при соответствующем выборе потоков <math>J_{i}</math> и сил <math>X_{k}</math> матрица феноменологических коэффициентов должна быть симметричной, то естьШаблон:Sfn:

<math>L_{ik} = L_{ki}, (i, k = 1, 2, ..., n)</math>.

Эти тождества называются соотношениями Онсагера.

Установлена Ларсом Онсагером. Доказательство использует общие методы статистической механики, включая теорию флуктуаций, микроскопическую обратимость и гипотезу о затухании флуктуацийШаблон:SfnШаблон:Sfn.

Например, если состояние системы характеризуется известными параметрами (например, давление, температура, концентрация) <math>A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}</math> и имеют место отклонения от значений при равновесии <math>\alpha_{i}=A_{i}-A_{i}^{0}</math>, где <math>A_{i}^{0}</math> — равновесные значения, то изменение энтропии в неравновесном состоянии можно написать в виде:

<math>\Delta S = - \frac{1}{2} \sum_{i, k}g_{ik}\alpha_{i}\alpha_{k}</math>.

Согласно теореме Онсагера, потоки представляют собой производные по времени параметров состояния <math>J_{i}=\dot \alpha_{i}</math>, а силы являются:

<math>X_{i}=\frac{\partial (\Delta S)}{\partial \alpha_{i}}=-\sum_{k=1}^{n}g_{ik}\alpha_{k}, (i=1, 2, ..., n)</math>.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга