Русская Википедия:Теорема Паули

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Паули (теорема о связи спина со статистикой) — фундаментальная теорема квантовой теории поля, устанавливающая связь трансформационных свойств классических полей и методов его квантования. Впервые сформулирована и доказана Вольфгангом Паули в статье «Связь между спином и статистикой», поступившей 19 августа 1940 года в редакцию Physical ReviewШаблон:Sfn. Теорема о связи спина со статистикой является одним из наиболее важных следствий специальной теории относительностиШаблон:Sfn.

Формулировка

Формулировка теоремы Паули:

Классические поля, описывающие частицы с целым спином, квантуются по Бозе — Эйнштейну, а классические поля, описывающие частицы с полуцелым спином, квантуются по Ферми — Дираку.

Фактически, это означает, что фермионы, то есть частицы с полуцелым спином, антисимметричны, то есть при «перестановке» двух частиц состояние всей системы меняет знак, а частицы с целым спином (бозоны) — симметричны.

Средства доказательства

Для доказательства теоремы о связи спина со статистикой (теоремы Паули) используются два постулата квантовой теории поля:

• Операторнозначные функции двух квантовых наблюдаемых, относящихся к различным пространственно-временным точкам, разделённым пространственно-подобным интервалом, коммутируютШаблон:Sfn;
• Энергия квантовополевой системы положительно определенаШаблон:Sfn.

Для доказательства теоремы важна локальность квантовой теории поля.

Вариации и обобщение

Теорема Паули была доказана для идеализированного случая свободных классических полейШаблон:Sfn. Для взаимодействующих полей утверждение аналогичное теореме Паули было доказано в рамках так называемой аксиоматической квантовой теории поляШаблон:SfnШаблон:Sfn. Теорема Паули может быть доказана с использованием теоремы Вайнберга о связи полей с частицамиШаблон:Sfn.

Следствия

Из теоремы Паули вытекает вид перестановочных соотношений между операторами рождения и уничтожения частиц: бозонные операторы должны быть связаны отношениями коммутации, фермионные — антикоммутации.

Из теоремы Паули следует принцип запрета Паули нерелятивистской квантовой механики о невозможности нахождения двух невзаимодействующих фермионов в одном и том же квантовом состоянии.

Ссылки

• Pauli W., «The Connection Between Spin and Statistics». Physical Review, 1940. Vol. 58, No. 8. P. 716—722.
• Паули В., «Связь между спином и статистикой» в книге «Паули В. Труды по квантовой теории. Статьи 1928—1958». — Шаблон:М: Наука, 1977. — 696 с. — С. 354—366.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга
• Румер Ю. Б., Фет А. И. Теория групп и квантованные поля. М.: Наука, 1977, − 248 с. Параграф 13. Теорема Паули о связи спина со статистикой.
• Говорков А. Б., Теорема о статистике тождественных частиц. ЭЧАЯ, 1993. Том 24. Вып 5. С. 1341—1413.
• Кушниренко А. Н. Введение в квантовую теорию поля. 2-е изд. М.: Высшая школа, 1983. Параграф 3.7 Теорема Паули о связи спина со статистикой. С. 131—134.
• Паули теорема — Физическая энциклопедия. Том 3. С. 551.