Шаблон:Значения
Теорема По́ста — теорема теории вычислимости о рекурсивно перечислимых множествах.
Формулировка теоремы
Если множество <math>M</math> и его дополнение <math>\overline{M}</math> в множестве натуральных чисел ℕ рекурсивно перечислимы, то множества <math>M</math> и <math>\overline{M}</math> разрешимы.
Доказательство
Необходимость. Можно считать, что <math>M\neq\varnothing</math>. Значит существует <math>a\in M</math> и <math>b\not\in M</math>. Так как <math>M</math> разрешимо, то его характеристическая функция <math>\chi_M(x)</math> вычислима. Рассмотрим функцию <math>f(x)</math>:
- <math>f(x)=\begin{cases}x, \text{ if } \chi_M(x)=1 \\ a, \text{ if } \chi_M(x)=0 \end{cases}</math>
Тогда <math>M=\{f(0),f(1),....\}</math> — является множеством значений <math>f(x)</math>, значит <math>M</math> рекурсивно перечислимо. Аналогично, рассмотрим функцию <math>g(x)</math>:
- <math>g(x)=\begin{cases}x, \text{ if } \chi_M(x)=0 \\ b, \text{ if } \chi_M(x)=1 \end{cases}</math>
Тогда <math>\overline{M}=\{g(0),g(1),....\}</math> — является множеством значений <math>g(x)</math>, значит <math>\overline{M}</math> рекурсивно перечислимо.
Достаточность. Пусть <math>M</math> и <math>\overline{M}</math> рекурсивно перечислимы. Это означает, что существуют рекурсивные функции <math>f(x), g(x)</math> множества значений которых есть <math>M, \overline{M}</math> соответственно. Рассмотрим следующий алгоритм. Будем вычислять последовательно <math>f(0), g(0), f(1), g(1), ....</math>. Поскольку любое натуральное <math>x\in M</math>, либо <math>x\not\in M</math>, то в процессе вычисления на каком-то шаге в первом случае обнаружится такое <math>k</math>, что <math>f(k)=x</math>, а во втором случае — <math>g(k)=x</math>. В первом случае <math>\chi_M(x)=1</math>, а во втором — <math>\chi_M(x)=0</math>. Значит <math>\chi_M(x)</math> вычислима, значит <math>M</math> разрешимо.
Следствие
Если <math>M</math> рекурсивно перечислимое, но не разрешимое множество, <math>\overline{M}</math> — не рекурсивно перечислимое множество.
Литература
См. также
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
