Теорема Рауса определяет отношение между площадями заданного треугольника и треугольника, образованного тремя попарно пересекающимися чевианами. Теорема утверждает, что если в треугольнике <math>ABC</math> точки <math>D</math>, <math>E</math> и <math>F</math> лежат на сторонах <math>BC</math>, <math>CA</math> и <math>AB</math> соответственно, то, обозначив <math>\tfrac{CD}{BD} </math><math>= x</math>, <math>\tfrac{AE}{CE} </math><math>= y</math> и <math>\tfrac{BF}{AF} </math><math>= z</math>, ориентированная площадь треугольника, образованного чевианами <math>AD</math>, <math>BE</math> и <math>CF</math> по отношению к площади треугольника <math>ABC</math> выражается соотношением
<math>\frac{(xyz - 1)^2}{(xy + y + 1)(yz + z + 1)(zx + x + 1)}</math>
Теорема была доказана Э. Дж. Раусом на 82 странице его Treatise on Analytical Statics with Numerous Examples в 1896 году. В частном случае, <math> x = y = z = 2</math> теорема представляет собой известную теорему об one-seventh area triangle. В случае <math> x = y = z = 1</math> медианы пересекаются в центроиде.
Положим площадь треугольника <math>ABC</math> равной <math>1</math>. Для треугольника <math>ABD</math> и линии <math>FRC</math>, используя теорему Менелая, получим:
Аналогично, получаем: <math>S_{BPA} = \frac{y}{xy+y+1}</math> и <math>S_{CQB} = \frac{z}{yz+z+1}</math>
Таким образом, площадь треугольника <math>PQR</math> равна:
