Русская Википедия:Теорема Стеклова

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Стеклова — одна из фундаментальных теорем математической физики и теории рядов Фурье. Одно из важнейших применений теоремы Стеклова в теории дифференциальных уравнений в частных производных состоит в том, что она дает строгое математическое обоснование метода Фурье (разделения переменных) для решения смешанных краевых задач для уравнений гиперболического типа (например, уравнения колебаний струны). Доказана в начале XX века русским математиком В. А. Стекловым.

Шаблон:Рамка Любая функция <math>f \in C^2[a,b]</math>, удовлетворяющая условиям <math>f(a)=f(b)=0</math>, разлагается в регулярно сходящийся ряд Фурье по ортогональной системе собственных функций <math>\{y_n(x)\}</math> задачи Штурма—Лиувилля, то есть

<math>f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} c_n y_n(x), \quad c_n =\frac{(f,y_n)}{(y_n,y_n)},</math>

где скалярное произведение <math>(\cdot,\cdot)</math> и ортогональность системы функций понимаются в смысле гильбертова пространства <math>L^2[a,b].</math> Шаблон:Конец рамки

Литература

• Стеклов В. А. Основные задачи математической физики. Ч. I—II. — Пг., 1922—1923.
• Владимиров В. С. Уравнения математической физики. — Любое издание.
• Левитан Б. М., Саргсян И. С. Операторы Штурма — Лиувилля и Дирака. — М.: Наука, 1988.