Русская Википедия:Теорема Степанова

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Степанова — обобщение теоремы Радемахера о дифференцируемости Липшицевой функции. Шаблон:Рамка Предположим функция <math>f</math>, определена на открытом множестве <math>\Omega</math> евклидова пространства, <math>A\subset \Omega</math> и

<math>\varlimsup_{x\to a} \frac{|f(x)-f(a)|}{|x-a|}<\infty</math>

для всех <math>a\in A</math>. Тогда <math>f</math> дифференцируема почти везде в <math>A</math>. Шаблон:Конец рамки Доказана Степановым.

Литература

• Федерер Г., Геометрическая теория меры, 1987, с. 236, (теорема 3.1.9)