Русская Википедия:Теорема Стилтьеса

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема Стилтьеса — теорема о свойствах нормальных семейств голоморфных функций одного или многих комплексных переменных. Названа в честь Томаса Стилтьеса.

Формулировка

Пусть <math>F</math> — последовательность голоморфных функций; <math>D</math> — область нормальности первого (второго) рода семейства, образованного из функций семейства <math>F</math>. Тогда, если в области <math>D</math> существует точка <math>M_{0}</math>, в окрестности которой последовательность <math>F</math> сходится, то область <math>D</math> совпадает с областью равномерной сходимости первого (второго) рода последовательности <math>F</math>Шаблон:Sfn.

Доказательство

Доказательство аналогично случаю одного комплексного переменногоШаблон:Sfn.

Пояснения

Область <math>D</math> над пространством <math>P^{n}</math> называется областью нормальности первого (второго) рода, если:

1. Существует множество функций <math>F</math>, голоморфных в области <math>D</math> и составляющих в этой области нормальное семейство первого (второго) рода.
2. Не существует области <math>\tilde{D} > D</math>, обладающей по отношению к множеству <math>F</math> свойством, указанным в пункте 1.

Литература

• Шаблон:Книга
• Шаблон:Книга