Шаблон:Рамка
Если на каждой из двух соседних сторон квадрата построить по равностороннему треугольнику (либо оба внутрь, либо оба вовне квадрата), то вершины этих 2 треугольников, не являющиеся вершинами квадрата, и вершина квадрата, не являющаяся вершиной треугольников, образуют равносторонний треугольник.
Шаблон:Конец рамки
Шаблон:Рамка
Пусть <math>ABC</math> — произвольный треугольник, <math>D</math> — произвольная точка на стороне <math>BC</math>, <math>I_1</math> — центр окружности, касающейся отрезков <math>AD, BD</math> и описанной около <math>\Delta ABC</math> окружности, <math>I_2</math> — центр окружности, касающейся отрезков <math>CD, AD</math> и описанной около <math>\Delta ABC</math> окружности. Тогда отрезок <math>I_1I_2</math> проходит через точку <math>I</math> — центр окружности, вписанной в <math>\Delta ABC</math>, и при этом <math>I_1I : II_2 = \operatorname{tg}^2 \frac{\varphi}{2}</math>, где <math>\varphi = \angle BDA</math>.
Шаблон:Конец рамки
Вариация третьей теоремы Тебо
Шаблон:РамкаТеорема[1]Шаблон:Нет в источнике. Если во вписанном в окружность четырёхугольнике провести диагональ, а в полученные два треугольника вписать две окружности, затем аналогично поступить, проведя вторую диагональ, тогда центры четырёх образовавшихся окружностей являются вершинами прямоугольника.
Шаблон:Конец рамки
