Русская Википедия:Теорема Фишера для нормальных выборок

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теоре́ма Фи́шера для норма́льных вы́борок в математической статистике — это утверждение, характеризующее распределение выборочной дисперсии.

Формулировка

Пусть <math>X_1,\ldots,X_n \sim \mathrm{N}(\mu,\sigma^2)</math> — независимая выборка из нормального распределения. Пусть <math>\overline{X}</math> — выборочное среднее, а <math>S^2</math> — выборочная дисперсия. Тогда

• <math> \sqrt{n} \cdot \frac{\overline{X} - \mu}{\sigma} \sim \mathrm{N}(0,1) </math>
• Случайные величины <math>\overline{X}</math> и <math>S^2</math> независимы;
• Случайная величина

<math>\frac{(n-1)\cdot S^2}{\sigma^2} \sim \chi^2_{n-1}</math>

имеет распределение хи-квадрат с <math>n-1</math> степенями свободы.

См. также

• Доверительный интервал для дисперсии нормальной выборки.