Русская Википедия:Теорема Харди

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Харди — утверждение комплексного анализа, описывающее поведение голоморфных функций: для функции <math>f</math>, голоморфной в круге <math>\Delta_R=\{z \, : \, |z|<R\} </math> и не тождественно постоянной, функция:

<math>

I_f(r)=\frac{1}{2\pi}\int\limits_0^{2\pi}|f(re^{i\varphi})|\,d\varphi </math>, задающая её средние по концентрическим окружностям, строго возрастает при <math>r\in(0;R)</math> и логарифмически выпукла.

Установлена Годфри Харди.[1]

Примечания

Литература

  • John B. Conway. Functions of One Complex Variable I. Springer-Verlag, New York, New York, 1978.

Шаблон:Rq