Русская Википедия:Теорема Эрмита

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Теорема Эрмита — утверждение о свойствах решений дифференциальных уравнений первого порядка, в которые не входит независимая переменная.

Формулировка

Если уравнение первого порядка, в которое не входит независимое переменное <math>z</math> (то есть вида <math>P(\omega^{'}, \omega)=0</math>, алгебраическое относительно неизвестной функции и её производных, то есть <math>P</math> - многочлен относительно <math>\omega</math> и <math>\omega^{'}</math>) не имеет критических подвижных точек, то род соответствующей поверхности Римана равен или <math>0</math> или <math>1</math>. В этом случае интеграл уравнения есть либо рациональная функция, либо рационально выражается через показательные или эллиптические функции.

Пояснения

Особой точкой называется точка, где нарушается аналитичность функции комплексного переменногоШаблон:Sfn. Если функция при обходе вокруг особой точки меняет своё значение, то особая точка называется критической точкойШаблон:Sfn. Особая точка интеграла, положение которой не зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется неподвижной особой точкой и особая точка, положение которой зависит от начальных данных, определяющих интеграл, называется подвижной особой точкой Шаблон:Sfn.

Доказательство

Доказательство теоремы Эрмита занимает <math>2</math> страницы в книге Шаблон:Sfn.

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Изолированная статья