Русская Википедия:Теорема об опорной гиперплоскости

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теорема об опорной гиперплоскости или теорема о разделяющей гиперплоскости является одним из важных «свойств» выпуклых множеств.

Формулировка

Если заданы замкнутое ограниченное выпуклое множество <math>C \in \R^m</math> и точка <math>z^* = (z^*_1, z^*_2,..., z^*_m) \in \R^m</math>, не принадлежащая множеству <math>C</math>, то существуют такие числа <math>a_1, a_2,...,a_m, b </math>, что

<math>a_1 z^*_1 + a_2 z^*_2 + ... + a_m z^*_m = b</math>

<math>a_1 z_1 + a_2 z_2 + ... + a_m z_m > b, \forall z \in C</math>

Геометрически это означает, что через точку <math>z^*</math> можно провести гиперплоскость так, что множество <math>C</math> будет лежать «выше» этой гиперплоскости.

Литература

• Дж. фон Нейман. Теория игр и экономическое поведение / Дж. фон Нейман, О. Моргенштерн. Пер. с англ. под ред. и с доб. Н.Н. Воробьева. - М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1970. - 708 с.
• Дюбин, Г.Н. Введение в прикладную теорию игр / Г.Н. Дюбин, В.Г. Суздаль. – М. : Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 336 с.
• Оуэн, Г. Теория игр. / Г. Оуэн. [пер. с англ.] / Под ред. А.А. Корбута. – М. : Издательство «Мир», 1971. – 229 с.