Русская Википедия:Теорема о запрете клонирования

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:О Шаблон:Квантовая механика Теоре́ма о запре́те клони́рования — утверждение квантовой теории о невозможности создания идеальной копии произвольного неизвестного квантового состояния. Теорема была сформулирована Вуттерсом, Зуреком и Диэксом в 1982 году и имела огромное значение в области квантовых вычислений, квантовой теории информации и смежных областях.

Состояние одной квантовой системы может быть запутанным с состоянием другой системы. Например, создать запутанное состояние двух кубитов можно с помощью однокубитного преобразования Адамара и двухкубитного квантового вентиля C-NOT. Результатом такой операции не будет клонирование, поскольку результирующее состояние нельзя описать на языке состояний подсистем (состояние является нефакторизуемым). Клонирование — это такая операция, в результате которой создается состояние, являющееся тензорным произведением идентичных состояний подсистем.

Доказательство

Пусть мы хотим создать копию системы Шаблон:Math, которая находится в состоянии <math>|\psi\rangle_A</math> (см. обозначения Дирака). Для этого возьмем систему Шаблон:Math с тем же самым гильбертовым пространством, находящуюся в начальном состоянии <math>|e\rangle_B</math>. Начальное состояние, конечно, не должно зависеть от состояния <math>|\psi\rangle_A</math>, поскольку это состояние нам неизвестно. Составная система Шаблон:Math описывается тензорным произведением состояний подсистем:

<math>|\psi\rangle_A \otimes |e\rangle_B \equiv |\psi\rangle_A |e\rangle_B.</math>

С составной системой можно произвести два различных действия.

  1. Мы можем измерить её состояние, что приведет к необратимому переходу системы в одно из собственных состояний измеряемой наблюдаемой и к (частичной) потере информации об исходном состоянии системы Шаблон:Math. Очевидно, такой сценарий нам не подходит.
  2. Другая возможность заключается в применении унитарного преобразования Шаблон:Math, должным образом «настраивая» гамильтониан системы. Оператор Шаблон:Math будет клонировать состояние системы, если
<math>U |\psi\rangle_A |e\rangle_B = |\psi\rangle_A |\psi\rangle_B</math>
и <math>U |\phi\rangle_A |e\rangle_B = |\phi\rangle_A |\phi\rangle_B</math>

для всех <math>| \phi \rangle</math> и <math>| \psi \rangle.</math>

Согласно определению унитарного оператора, Шаблон:Math сохраняет скалярное произведение:

<math> \langle e|_B \langle \phi|_A U^{\dagger} U |\psi\rangle_A |e\rangle_B = \langle \phi|_B \langle \phi|_A |\psi\rangle_A |\psi\rangle_B, </math>

то есть

<math>\langle \phi | \psi \rangle = \langle \phi | \psi \rangle ^2.</math>

Из этого следует, что либо <math>|\phi\rangle = |\psi\rangle,</math> либо состояния <math>|\phi\rangle</math> и <math>|\psi\rangle</math> ортогональны (что в общем случае, конечно, неверно). Таким образом, операция Шаблон:Math не может клонировать произвольное квантовое состояние.

Теорема о запрете клонирования доказана.

Неточное копирование

Хотя создание точных копий неизвестного квантового состояния невозможно, можно тиражировать его неточные копии. Для этого нужно привести исходную систему во взаимодействие с большей вспомогательной системой и провести специальное унитарное преобразование комбинированной системы, в результате которого несколько компонентов большей системы станут приблизительными копиями исходной. Такой процесс может быть использован для атаки на квантовые криптографические системы, а также для других целей в квантовых вычислениях.

См. также

Литература

Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Теорема_о_запрете_клонирования&oldid=10920192