Русская Википедия:Теоремы Янга и Ли

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теоремы Янга и Ли - теоремы о свойствах большой статистической суммы квантовых статистических систем. Были сформулированы и доказана Ч. Ли и Ч. Янгом в 1959 г. Рассмотрим квантовую статистическую систему. Пусть <math>G(z, V)</math> - большая статистическая сумма системы, <math>V</math> - объём системы, <math>z</math> - активность.

Первая теорема Янга и Ли

Предположим, что при <math>V \rightarrow \infty</math> площадь поверхности увеличивается не быстрее, чем <math>V^{\frac{2}{3}}</math>. Тогда предел <math>\lim_{V \to \infty} [ V^{-1} \ln G(z,V) ]</math> существует при всех <math>z > 0</math>. Этот предел не зависит от формы объёма <math>V</math> и является непрерывной неубывающей функцией <math>z</math>.

Вторая теорема Янга и Ли

Пусть <math>R</math> есть область в комплексной плоскости <math>z</math>, содержащая отрезок положительной действительной оси и не содержащая корней уравнения <math>G(z, V)=0</math> при любом <math>V</math>. Тогда для всех <math>z</math>, лежащих в области <math>R</math>, величина <math>V^{-1} \ln G(z,V)</math> равномерно сходится к пределу при <math>V \rightarrow \infty</math>. Этот предел является аналитической функцией <math>z</math> для всех <math>z</math>, лежащих в области <math>R</math>.

Пояснения

Большая статистической сумма в квантовой статистической механике дается выражением <math>G(z, V, T)=\sum_{N=0}^{\infty} z^{N} Q_{N} (V,T)</math>, где <math>Q_{N}(V,T) = \sum_{n} e^{- \beta E_{n}}</math>.

Литература

• Хуанг, К. Статистическая механика. — М.: Мир, 1966. — С. 506-509.