Русская Википедия:Теория Гинзбурга — Ландау

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Теория Гинзбурга — Ландау (также теория Гинзбурга — Ландау — Абрикосова — Горькова или ГЛАГ-теория) — созданная в начале 1950-х годов В. Л. Гинзбургом и Л. Д. Ландау феноменологическая теория сверхпроводимости.

Теория построена исходя из следующего вида лагранжиана:

<math>\mathcal{L}= \frac{\hbar^2}{2m}\nabla\psi\nabla\psi^\star+ \alpha|\psi|^2 + \beta|\psi|^4</math>,

где <math>\psi</math> — комплексное поле пар Купера, <math>\nabla</math> — оператор ковариантного дифференцирования относительно электромагнитного потенциала <math>\mathbf{A}</math>, а <math>\alpha</math> и <math>\beta</math> — эмпирические постоянные.

Функционал свободной энергии имеет вид:

<math>F=F_n+\int\biggl\{\alpha|\psi|^2+\frac{\beta}{2}|\psi|^4+\frac{1}{2m}\left|\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right|^2+\frac{|\mathbf{H}|^2}{2\mu_0}\biggr\}dV</math>

где <math>F_n</math> — свободная энергия в нормальной фазе, а <math>\mathbf{H}</math> — магнитное поле.

Варьируя этот функционал по <math>\psi</math> и <math>\mathbf{A}</math>, мы приходим к уравнениям Гинзбурга — Ландау:

<math>\alpha\psi+\beta|\psi|^2\psi+\frac{1}{2m}\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)^2\psi=0,</math>

<math>\mathbf{J}=\frac{2e}{m}\left(\psi^*\left(-i\hbar\nabla-2e\mathbf{A}\right)\psi\right),</math>

где <math>\mathbf{J}</math> — электрический ток.

Уравнения Гинзбурга — Ландау ведут ко многим интересным выводам. Одним из них является существование двух характерных длин в сверхпроводниках. Первая — это длина когерентности <math>\xi</math>:

<math>\xi=\sqrt{\frac{\hbar^2}{2m|\alpha|}},</math>

которая описывает термодинамические флуктуации в сверхпроводящей фазе.

Файл:Magnetisation and Ginzburg-Landau parameter.png

Зависимость намагниченности от магнитного поля для разных значений параметра <math>\kappa</math>. Наклонная прямая, проходящая через начало координат, отвечает полному эффекту Мейсснера, когда магнитное поле в глубине сверхпроводника полностью экранируется. У сверхпроводников второго рода в интервале магнитных полей имеет место частичный эффект Мейсснера (смешанное состояние сверхпроводника).

И вторая — глубина проникновения магнитного поля <math>\lambda</math>:

<math>\lambda=\sqrt{\frac{m}{4\mu_0 e^2\psi_0^2}},</math>

где <math>\psi_0</math> — это равновесное значение функции состояния в отсутствие электромагнитного поля.

Отношение <math>\varkappa=\lambda/\xi</math> называют параметром Гинзбурга — Ландау. Известно, что у сверхпроводников I типа <math>\varkappa<1/\sqrt{2}</math>, а у сверхпроводников II типа <math>\varkappa>1/\sqrt{2}</math>. Это было подтверждено теорией Гинзбурга — Ландау.

Одним из самых важных следствий теории Гинзбурга — Ландау являлось нахождение вихрей Абрикосова в сверхпроводниках II типа, находящихся в сильном магнитном поле.

Коэффициенты в уравнении Гинзбурга — Ландау были в 1959 году вычислены Л. П. Горьковым на основе микроскопической теории сверхпроводимости.

Литература

• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья
• Шаблон:Статья