Русская Википедия:Теория Ландау
Шаблон:Статистическая физика Теория Ландау фазовых переходов — общая теория, основанная на представлении о связи фазового перехода 2-го рода с изменением симметрии физической системы. Построена Л. Д. Ландау в 1937 году.
Основная идея
Ландау предположил, что свободная энергия любой системы должна удовлетворять двум условиям: быть аналитической функцией и соответствовать симметрии гамильтониана. Тогда в окрестности критической температуры <math>T_c</math> термодинамический потенциал Гиббса можно разложить по степеням параметра порядка <math>\eta</math> (намагниченности, поляризации) следующим образом:
- <math> \Phi(P,T,\eta) = \Phi_0(P,T) + a\eta^2 + b\eta^3 + c\eta^4 + ... - \eta h V </math>
где <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> — коэффициенты разложения, в общем виде зависящие от температуры <math>T</math> и давления <math>P</math>, <math>h</math> — напряжённость соответствующего внешнего (магнитного, электрического) поля, <math>V</math> — объём. Обычно предполагается, что коэффициенты <math>b</math>, <math>c</math> не зависят от температуры, а температурная зависимость коэффициента <math>a</math> имеет следующий вид: <math> a = a_0 (T - T_c) </math>. В записанной выше формуле параметр порядка считается скалярным (однокомпонентным), но часто его приходится рассматривать как векторную величину и разложение становится намного более громоздким.
Обсуждение
В своей теории Ландау впервые вводит понятие параметра порядка. Симметрия задачи позволяет существенно упростить разложение термодинамического потенциала по степеням параметра порядка. Так, в кристаллах с центром инверсии гамильтониан задачи не зависит от знака параметра порядка (изменение значения намагниченности или поляризации не влияет на его величину), и поэтому все слагаемые с нечётными степенями <math>\eta</math> в разложении исчезают.
Теория Ландау оказалась чрезвычайно полезной. Хотя значения коэффициентов <math>r</math> и <math>s</math> остаются неизвестными (их можно определить только из сравнения с экспериментом), тем не менее критические индексы в этой теории могут быть легко вычислены. Так, равновесное значение параметра порядка равно нулю выше критической температуры <math>T_c</math> и соответствует следующему закону ниже <math>T_c</math>:
- <math> \eta = \pm \sqrt{\frac{-2r_0 |T - T_c|}{u}} ,</math>
а восприимчивость (магнитная, диэлектрическая проницаемость) как выше, так и ниже <math>T_c</math> следует закону Кюри-Вейсса:
- <math> \chi \sim \frac{1}{|T - T_c|}.</math>
Литература
- Книга:Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М.: Статистическая физика
- Юхновский И. Р. Фазовые переходы второго порядка — метод коллективных переменных. — World Scientific, 1987. — ISBN 9971-5-0087-6
См. также
Квантовополевая теория возмущений в статистической физике
