Русская Википедия:Теория Лифшица
Теория Лифшица является общей теорией флуктуационных сил Ван-дер-Ваальса и Казимира. Основным результатом теории является формула для свободной энергии электромагнитного поля, которая позволяет получить давление, возникающее между материальными поверхностями из-за действия флуктуационных сил. В теории Лифшица среда классическая, а электромагнитное поле — квантовое. Теория разработана советским физиком Евгением Михайловичем Лифшицем в 1956 году.
Формула Лифшица
Формула для энергии при нулевой температуре
Энергия как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF^2(i\xi, k_{\perp})e^{-2aq}]+\ln[1-r_{\textrm{TE}}^2(i\xi, k_{\perp})e^{-2aq}] \right\}</math>,|ref=1|center=y}} где <math>q^2 = q^2(i\xi, k_{\perp}) = k_{\perp}^2 + \xi^2/c^2</math>. Здесь <math>k_{\perp}</math> — проекция волнового вектора электромагнитного поля на плоскость поверхности пластин, <math>\xi</math> — мнимая частота, <math>c</math> — скорость света, <math>\hbar</math> — редуцированная постоянная Планка. Свойства материалов учитываются через коэффициенты отражения — <math>r_{\textrm{TE}}</math> и <math>r_{\textrm{TM}}</math>. Коэффициенты отражения задаются формулами Френеля: Шаблон:EF(i\xi,k_{\perp}) = \frac{\epsilon(i\xi)q(i\xi, k_{\perp})-k(i\xi, k_{\perp})}{\epsilon(i\xi)q(i\xi, k_{\perp})+k(i\xi, k_{\perp})},\quad r_{\textrm{TE}}(i\xi,k_{\perp}) = \frac{q(i\xi, k_{\perp})-k(i\xi, k_{\perp})}{q(i\xi, k_{\perp})+k(i\xi, k_{\perp})}, </math>|ref=2|center=y}} где <math>k^2 = k^2(i\xi, k_{\perp}) = k_{\perp}^2 + \epsilon(i\xi)\xi^2/c^2</math>.
Формула для давления при нулевой температуре
Давление как функция от расстояния между двумя одинаковыми плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF^{-2}(i\xi, k_{\perp})e^{2aq}-1]^{-1}+[r_{\textrm{TE}}^{-2}(i\xi, k_{\perp})e^{2aq}-1]^{-1} \right\}</math>.|ref=3|center=y}} Используемые обозначения описаны выше.
Формула для свободной энергии при произвольной температуре
Свободная энергия как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF T}{2\pi}\sum_{l=0}^{\infty}\!\text{ }^{'}\int_0^{\infty}k_{\perp}dk_{\perp} \left\{ \ln[1-r_{\textrm{TM}}^{(1)}(i\xi_l, k_{\perp})r_{\textrm{TM}}^{(2)}(i\xi_l, k_{\perp})e^{-2aq_l}]+\ln[1-r_{\textrm{TE}}^{(1)}(i\xi_l, k_{\perp})r_{\textrm{TE}}^{(2)}(i\xi_l, k_{\perp})e^{-2aq_l}] \right\}</math>,|ref=4|center=y}} здесь штрих у знака суммы обозначает множитель <math>1/2</math> у нулевого члена ряда, индекс 1 и 2 у коэффициентов отражения обозначают первую и вторую пластины соответственно, <math>k_{\mathrm{B}}</math> — постоянная Больцмана, <math>q_l^2 = q^2(i\xi_l, k_{\perp}) = k_{\perp}^2 + \xi_l^2/c^2</math>, а <math>\xi_l</math> — частоты Мацубары, которые заданы выражением Шаблон:EF T}{\hbar}l</math>.|ref=5|center=y}}
Формула для давления при произвольной температуре
Давление как функция от температуры и расстояния между двумя разными плоскопараллельными пластинами: Шаблон:EF T}{\pi}\sum_{l=0}^{\infty}\!\text{ }^{'}\int_0^{\infty}q_lk_{\perp}dk_{\perp} \left\{ \left[\frac{e^{2aq_l}}{r_{\textrm{TM}}^{(1)}(i\xi_l, k_{\perp})r_{\textrm{TM}}^{(2)}(i\xi_l, k_{\perp})}-1\right]^{-1} + \left[\frac{e^{2aq_l}}{r_{\textrm{TE}}^{(1)}(i\xi_l, k_{\perp})r_{\textrm{TE}}^{(2)}(i\xi_l, k_{\perp})}-1\right]^{-1} \right\}</math>.|ref=6|center=y}} Используемые обозначения описаны выше.
Примечания
См. также
Литература
