Русская Википедия:Теория Мора — Кулона
Шаблон:Механика сплошных сред Теория Кулона — Мора — математическая модель, описывающая зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений.
История
Теория названа в честь Шарля Огюстена де Кулона и Отто Кристиана Мора. В основе её лежит гипотеза Мора о зависимости предельных касательных напряжений от среднего нормального напряжения и гипотеза Кулона о том, что названная зависимость обусловлена внутренним трением в твёрдом теле.
Критерий прочности
Критерий прочности Кулона — Мора[1] представляет собой билинейную зависимость касательных напряжений материала от величины приложенных нормальных напряжений. Эта зависимость может быть представлена как:
- <math>
\tau = \sigma~\tan(\varphi) + c </math>,
где <math>\tau</math> — величина касательных напряжений, <math>\sigma</math> — величина нормальных напряжений, <math>c</math> — пересечение кривой критерия прочности с осью <math>\tau</math>, а <math>\tan(\varphi)</math> — тангенс угла наклона кривой критерия прочности. Величину <math>c</math> часто называют сцеплением, а угол <math>\varphi</math> называют углом внутреннего трения. Принято, что направление сжатия имеет положительный знак.
Если <math>\varphi = 0</math>, критерий прочности Кулона — Мора превращается в Шаблон:Iw. Если же <math>\varphi = 90^\circ</math>, то критерий прочности Кулона — Мора соответствует модели вязкой среды Ранкина.
Теория прочности Кулона — Мора широко используется в строительстве и в горном деле применительно к рыхлым несвязным и связным горным породам, а также применительно к обломочным сцементированным горным породам.
Для кругов Мора верно, что:
- <math>
\sigma = \sigma_m - \tau_m \sin\varphi ~;~~ \tau = \tau_m \cos\varphi </math>,
где
- <math>
\tau_m = \cfrac{\sigma_1-\sigma_3}{2} ~;~~ \sigma_m = \cfrac{\sigma_1+\sigma_3}{2}
</math>,
<math>\sigma_1</math> — максимальное главное напряжение, а <math>\sigma_3</math> — минимальное главное напряжение.
Следовательно критерий прочности Кулона — Мора может быть представлен как:
- <math>
\tau_m = \sigma_m \sin\varphi + c \cos\varphi </math>.
Этот вид критерия прочности Кулона — Мора соответствует разрушению на плоскости, параллельной направлению главного напряжения <math>\sigma_2</math>.
Критерий прочности Кулона — Мора обычно используется для анализа несущей способности грунтовых массивов. При нагружении грунты работают преимущественно на сдвиг по поверхности с наименьшей несущей способностью. Поэтому сдвиговая прочность является определяющей прочностной характеристикой для грунтов. Разрушение реализуется в тот момент, когда величина сдвигового (касательного) напряжения достигает предела прочности грунта на сдвиг. Поэтому связь между нормальными напряжениями и касательными напряжениями является критерием прочности для грунтов.
См. также
- Механика грунтов
- Теория упругости
- Механическое напряжение
- Предел упругости
- Критерий прочности Друкера — Прагера
- Анри Эдуард Треска
Примечания
Ссылки
- ↑ Coulomb, C. A. (1776). Essai sur une application des regles des maximis et minimis a quelquels problemesde statique relatifs, a la architecture. Mem. Acad. Roy. Div. Sav., vol. 7, pp. 343—387.
