Русская Википедия:Теория многократного наложения конечных деформаций

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Шаблон:Нет разделов Тео́рия многокра́тного наложе́ния коне́чных деформа́ций[1][2] — это раздел механики деформируемого твердого тела, предназначенный для моделирования деформации тел в несколько этапов, когда на каждом этапе в теле возникают конечные (большие) деформации. Теория многократного наложения конечных деформаций была разработана в 1970—1980-х годах[3][4].

Причинами деформирования тела на каждом этапе могут быть, например, следующие:

  • приложение внешних нагрузок к телу[5];
  • удаление части (частей) тела[6][7];
  • присоединение к телу новой части (частей)[8][9][10];
  • изменение механических свойств материала тела или его части (частей)[11], в том числе в результате твердотельных фазовых переходов[12][13][14];
  • вязкоупругие процессы, протекающие в материале тела[15][16];
  • тепловые или электромагнитные воздействия[17];
  • химические реакции[18][19].

Теория многократного наложения конечных деформаций может быть полезна, например, при моделировании таких явлений и процессов, как возникновение и рост трещин[20][21][22], рост биологических тканей[23][24][25], эволюция горных пород[26][27][28]. Теория может быть также применена для прочностных расчетов изделий аддитивного производства[29][30], в резиновой и шинной промышленности[31][32], в горнодобывающей промышленности[33]. Эта теория может быть полезна также при моделировании остаточных напряжений при конечных деформациях[34][35][36].

Теория многократного наложения конечных деформаций является обобщением теории наложения малых деформаций на конечные[37][38][39]. В рамках теории наложения малых деформаций на конечные дополнительные деформации на втором и последующих этапах деформирования считаются малыми.

См. также

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Шаблон:Викифицировать книги

  • Левин В. А., Зубов Л. М., Зингерман К. М. Точное решение задачи о нелинейном изгибе составного бруса с предварительно деформированным слоем при конечных деформациях // Докл. РАН. 2015. Т. 460, № 2. С. 155—158.
  • Левин В. А., Зубов Л. М., Зингерман К. М. Влияние предварительно напряженного слоя на нелинейный изгиб прямоугольного бруса из сжимаемого материала // Докл. РАН. 2015. Т. 461, № 4. С. 410—413.
  • V.A. Levin, L.M. Zubov, K.M. Zingerman. The torsion of a composite, nonlinear-elastic cylinder with an inclusion having initial large strains// International Journal of Solids and Structures. 2014. V. 51. Issue 6. P. 1403—1409. URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0020768313005155
  • Левин В. А. Равновесие микрополярных тел с предварительно деформированными областями. Наложение больших деформаций // Прикладная математика и механика. Том 81. Вып. 3, 2017. С. 330—336. https://elibrary.ru/item.asp?id=29364384
  • Drozdov A.D. Viscoelastic Structures. Mechanics of Growth and Aging. San Diego: Academic Press, 1998. 596 p. http://www.gbv.de/dms/ilmenau/toc/233411887.PDF
  • Ganghoffer, J.-F. Mechanical modeling of growth considering domain variation. Part II: Volumetric and surface growth involving Eshelby tensors // Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2010, 58 (9), pp. 1434—1459.
  • Ganghoffer, J.-F., Rahouadj, R. Thermodynamic formulations of continuum growth of solid bodies// Mathematics and Mechanics of Solids, 2017, V. 22 (5), pp. 1027—1046. https://journals.sagepub.com/doi/abs/10.1177/1081286515616228?journalCode=mmsa
  • Lin, W.J., Iafrati, M.D., Peattie, R.A., Dorfmann, L. Growth and remodeling with application to abdominal aortic aneurysms// Journal of Engineering Mathematics, 2018, V. 109 (1), pp. 113—137. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10665-017-9915-9
  • Witzenburg, C.M., Holmes, J.W. A Comparison of Phenomenologic Growth Laws for Myocardial Hypertrophy// Journal of Elasticity, 2017, V. 129 (1-2), pp. 257—281. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10659-017-9631-8
  • Lanir, Y. Fibrous tissues growth and remodeling: Evolutionary micro-mechanical theory// Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 2017, V. 107, pp. 115—144. https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs10659-016-9607-0
  • Ogden R.W. Nonlinear Elasticity, Anisotropy, Material Stability and Residual Stresses in Soft Tissue. In: Holzapfel G.A., Ogden R.W. (eds) Biomechanics of Soft Tissue in Cardiovascular Systems. International Centre for Mechanical Sciences (Courses and Lectures), vol. 441. Springer, Vienna, 2003. https://link.springer.com/chapter/10.1007/978-3-7091-2736-0_3
  • Ogden, R. W. (1984). Non-linear elastic deformations . Chichester: Ellis Horwood Limited.
  • Nonlinear Elasticity: Theory and Applications. Y. Fu & R. Ogden (Eds.). Cambridge: Cambridge University Press, 2001. https://www.cambridge.org/core/books/nonlinear-elasticity/CB96A412B8EEB42F666E7C59FEA450CF#fndtn-information

  1. Левин В. А. О концентрации напряжений вблизи отверстия, образованного в предварительно напряженном теле из вязкоупругого материала //Доклады АН СССР. 1988. Т.299. № 5. — С. 1079—1082.
  2. Шаблон:Cite web
  3. Левин В. А., Тарасьев Г. С. Об одном варианте модели вязкоупругого тела при больших деформациях// Прикладная механика. — 1983. — 19, № 7. — С. 38-42.
  4. Левин В. А. К использованию метода последовательных приближений в задачах наложения конечных деформаций// Прикладная механика. 1987. Т. 23, № 5. — С. 66-71.
  5. Левин В. А., Булатов Л. А. Концентрация напряжений около кругового отверстия в теле из вязкоупругого материала// Механика композитных материалов. — 1983. — № 3. — С. 423—426.
  6. Левин В. А., Морозов Е. М. Нелокальный критерий прочности. Конечные деформации// Доклады Академии наук, 2002. Т. 382, № 1, с. 62-67.
  7. Шаблон:Cite web
  8. Шаблон:Cite web
  9. Шаблон:Cite web
  10. Ganghoffer, J.F., Sokolowski, J. A micromechanical approach to volumetric and surface growth in the framework of shape optimization// International Journal of Engineering Science, 2014, V. 74, pp. 207—226.
  11. Зингерман К. М., Левин В. А. Перераспределение конечных упругих деформаций после образования включений. Приближенное аналитическое решение// Прикладная математика и механика. 2009. Т. 73, вып. 6. С. 983—1001.
  12. Шаблон:Cite web
  13. В. А. Левин, В. И. Левитас, В. В. Лохин, К. М. Зингерман, Л. Ф. Саяхова, Е. И. Фрейман Твердотельные фазовые переходы, вызванные действием механических напряжений в материале с наноразмерными неоднородностями: модель и вычислительный эксперимент // Доклады Академии наук. 2010, том 434, № 4, с. 481—485.
  14. Шаблон:Cite web
  15. V. A. Levin, K. M. Zingerman. A class of methods and algorithms for the analysis of successive origination of holes in a pre-stressed viscoelastic body. Finite strains// Communications in Numerical Methods in Engineering. 2008. V. 24. Issue 12. P. 2240—2251.
  16. V.A. Levin, K.M. Zingerman, A.V. Vershinin, E.I. Freiman, A.V. Yangirova. Numerical analysis of the stress concentration near holes originating in previously loaded viscoelastic bodies at finite strains// International Journal of Solids and Structures. 2013. Vol. 50. Issue 20-21. P. 3119-3135.
  17. Levin V.A, Zubov L.M., Zingerman K.M. Multiple joined prestressed orthotropic layers under large strains// International Journal of Engineering Science, 2018, V. 133, P. 47-59.
  18. Шаблон:Cite web
  19. Шаблон:Cite web
  20. Левин В. А., Лохин В. В., Зингерман К. М. Рост узкой щели, образованной в предварительно нагруженном нелинейно-упругом теле. Анализ с помощью теории многократного наложения больших деформаций.// Доклады PАН. 1995. Т. 343, № 6. — С. 764—766.
  21. Левин В. А.,Морозов Е. М. Нелокальные критерии для определения зоны предразрушения при описании роста дефекта при конечных деформациях// Доклады Академии наук. 2007. Т. 415, № 1. С. 52-54.
  22. Левин В. А. К построению модели развития дефекта при конечных деформациях. Нелокальные критерии// Прикладная математика и механика. 2008. Т. 72, № 3. С. 445—452.
  23. Jin, L., Liu, Y., Cai, Z. Asymptotic solutions on the circumferential wrinkling of growing tubular tissues// International Journal of Engineering Science, 2018, V. 128, pp. 31-43.
  24. Ahamed, T., Dorfmann, L., Ogden, R.W., 2016. Modelling of residually stressed materials with application to AAA. J. Mech. Behav. Biomed. Mater. 61, 221—234.
  25. E.K. Rodriguez, A. Hoger, A.D. McCulloch' . Stress-dependent finite growth in soft elastic tissues// Journal of Biomechanics. 1994 Volume 27, Issue 4, Pages 455—467.
  26. J. Aller, N.C. Bobillo-Ares, F. Bastida, R.J. Lisle, C.O. Menéndez. Kinematic analysis of asymmetric folds in competent layers using mathematical modeling. Journal of Structural Geology, Volume 32, Issue 8, 2010, Pages 1170—1184
  27. Mohamed G. Abdelsalam. Quantifying 3D post-accretionary tectonic strain in the Arabian-Nubian Shield: Superimposition of the Oko Shear Zone on the Nakasib Suture, Red Sea Hills, Sudan. Journal of African Earth Sciences, Volume 56, Issues 4-5, 2010, Pages 167—178.
  28. Sergio Llana-Fúnez, Ernest H. Rutter. Strain localization in direct shear experiments on Solnhofen limestone at high temperature — Effects of transpression. Journal of Structural Geology, Volume 30, Issue 11, 2008, Pages 1372—1382.
  29. Шаблон:Cite web
  30. Levin, V.A., Zubov, L.M., Zingerman, K.M. An exact solution for the problem of flexure of a composite beam with preliminarily strained layers under large strains. Part 2. Solution for different types of incompressible materials // International Journal of Solids and Structures. 2016. V. 100—101. P. 558—565.
  31. Зингерман К. М., Левин В. А. Обобщение задачи Ламе-Гадолина для больших деформаций и ее аналитическое решение// Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77, вып. 2. С. 322—336.
  32. Левин В. А., Зубов Л. М., Зингерман К. М. Кручение составного нелинейно упругого цилиндра с предварительно напряжённым включением // Докл. РАН. 2013. Т. 453, № 5. С. 507—510.
  33. V.A.Levin, A.V.Vershinin. Non-stationary plane problem of the successive origination of stress concentrators in a loaded body. Finite deformations and their superposition// Communications in Numerical Methods in Engineering. 2008. V. 24. Issue 12. P. 2240—2251. P. 2229—2239.
  34. Rausch, M.K.,Kuhl, E., 2013. On the effect of prestrain and residual stress in thin biological membranes. J. Mech. Phys. Solids. 61, 1955—1969.
  35. Шаблон:Cite web
  36. Шаблон:Cite web
  37. Зубов Л. М. Вариационные принципы нелинейной теории упругости. Случай наложения малой деформации на конечную // ПММ, 1971. Т. 35. Вып. 5. С.848-852.
  38. Шаблон:Cite web
  39. Шаблон:Cite web