Русская Википедия:Тепловые капиллярные волны
Тепловые флуктуации приводят к тому, что на поверхности жидкости постоянно генерируются капиллярные волны, которые оказывают значительное влияние на структуру поверхностного слоя жидкости.
Тепловые флуктуации плотности имеют место во всей толще жидкости, однако в большинстве случаев этими эффектами можно пренебречь в силу их малости. Исключение составляют критические явления и явления на границе жидкость—пар. Наличие тепловых флуктуаций приводит к тому, что поверхностный слой размывается, в связи с чем различают два профиля плотности — реальный и внутренний (intrinsic), не возмущенный флуктуационным коллективным движением частиц. Простым и в то же время естественным способом описания рассматриваемых флуктуаций является представление поверхности жидкости суперпозицией капиллярных волн.
История
Впервые явление флуктуационного размывания границы жидкость—пар было предсказано Смолуховским в 1908.[1] Пять лет спустя в 1913 Мандельштам описал это явление количественно посредством капиллярных волн.[2] Однако затем в течение достаточно долгого времени при изучении структуры поверхностного слоя данный феномен не принимался во внимание. Лишь после выхода работы[3] интерес к капиллярным волнам возродился, так как было показано, что равновесные капиллярные волны существенно размывают границу раздела фаз.
CWT
Обратимся непосредственно к теории капиллярных волн (CWT) и рассмотрим выражение для среднего квадрата амплитуды тепловых капиллярных волн.
- <math>
\left \langle |h|^2 \right \rangle = \frac{k_B T}{2 \pi \sigma} \ln \left[ \frac{1+2 \left( \pi a_c /d_\text{min} \right)^2}{1+2 \left( \pi a_c /L \right)^2} \right], </math>
где <math>\sigma</math> — коэффициент поверхностного натяжения, <math>a_c = \sqrt \frac{2 \sigma}{g (\rho_l - \rho_v)}</math> — капиллярная длина, <math>d_\text{min}</math> — минимальная длина капиллярной волны, <math>L</math> — длина стороны сосуда (последний предполагается квадратным в горизонтальном сечении).
Шаблон:Hider^{m_\text{max}} \sum_{n=-n_\text{max}}^{n_\text{max}} \frac{1}{\frac{2}{a_c^2} + \left( \frac{2 \pi}{L}\right)^2 (m^2+n^2)}, \; m^2+n^2 > 0 . </math>
Оценка суммы выше интегралом окончательно приводит к:
- <math>
\left \langle |h|^2 \right \rangle = \frac{k_B T}{2 \pi \sigma} \ln \left[ \frac{1+2 \left( \pi a_c /d_\text{min} \right)^2}{1+2 \left( \pi a_c /L \right)^2} \right]. </math> }}
Для воды при обычных условиях при изменении <math>L</math> от 1 мм до 1 м средняя амплитуда капиллярных волн меняется слабо и составляет около 0,5 нм (что превосходит размер молекул и среднее рвсстояние между ними). Однако при увеличении размеров <math>L</math> и ослаблении силы тяжести <math>g</math> эта амплитуда растет неограниченно.
Примечания
Литература
- Ролдугин В. И. Физикохимия поверхности: Учебник-монография — Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2008. 568 c.
- John Shipley Rowlinson, B. Widom Molecular Theory of Capillarity — Courier Dover Publications, 2002. 532 с.
- ↑ M. V. Smoluchowski, Ann. Phys. 25, 205 (1908)
- ↑ L. Mandelstam, Ann. Phys. 41, 609 (1913)
- ↑ F. P. Buff, R. A. Lovett, and F. H. Stillinger, Jr. "Interfacial density profile for fluids in the critical region" Physical Review Letters 15 pp. 621-623 (1965)
