Русская Википедия:Теплоёмкость идеального газа
Теплоёмкость идеального газа — отношение количества теплоты, сообщённой газу <math> \delta Q </math>, к изменению температуры <math>dT</math>, которое при этом произошло <math> C = \frac{\delta Q}{dT}</math> Шаблон:Sfn.
Удельная и молярная теплоёмкость
Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества Шаблон:Sfn:
- <math>C_M = \frac{C}{\nu} = \frac{1}{\nu} \frac{\delta Q}{\Delta T}, </math>
где <math>\nu = m/M, </math> <math>m</math> — масса, <math>M</math> — молярная масса вещества.
Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К)Шаблон:Sfn.
Формула расчёта удельной теплоёмкостиШаблон:SfnШаблон:Sfn:
- где Шаблон:Math — удельная теплоёмкость, Шаблон:Math — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.
Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах
Адиабатический
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть <math>dQ=0</math>. Однако, объём, давление и температура меняются, то есть <math>dT\neq 0</math>Шаблон:Sfn.
Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: <math>C = {0 \over dT} = 0</math>.
Изотермический
В изотермическом процессе постоянна температура, то есть <math>dT=0</math>. При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество теплаШаблон:Sfn. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности: <math>C \to \pm \infty </math>
Изохорный
В изохорном процессе постоянен объём, то есть <math>\delta V=0</math> и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет видШаблон:Sfn:
- <math>dU=\delta Q = \nu C_V dT. \qquad (1)</math>
А для идеального газа
- <math>dU=\frac i2 \nu R \Delta T.</math>
Таким образом,
- <math>C_V=\frac i2 R,</math>
где <math>i</math> — число степеней свободы частиц газа.
Другая формула:
- <math>C_{V}=\frac{R}{\gamma - 1},</math>
где <math>\gamma</math> — показатель адиабаты, <math>R</math> — газовая постоянная газа.
Изобарный
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как <math>C_p</math>. В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера <math>C_p = C_v + R</math>Шаблон:Sfn. Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамикиШаблон:Sfn:
- <math>\delta Q = \mathrm{d} U + \delta A, \qquad(2) </math>.
В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:
- <math>\delta Q = C_p \mathrm{d} T, </math>
Учитываем, что работа газа равна Шаблон:Sfn:
- <math>\delta A = \mathrm{d} (pV) = nR\mathrm{d} T \qquad = p \mathrm{d} V \qquad + V \mathrm{d} p \qquad=p \mathrm{d} V \qquad, (V \mathrm{d} p \qquad=0) (3)</math>
Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля газаШаблон:Sfn:
- <math>p \mathrm{d} V = R \mathrm{d} T. \qquad (4)</math>
Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:
- <math>\delta A = R \mathrm{d} T \qquad (5)</math>
Так как энергия одной молекулы равна <math><e> = \frac{i}{2}kT</math> (6)[Комм 1]Шаблон:Sfn, то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.
Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собойШаблон:Sfn:
- для общего случая <math>C_p = \frac{i+2}{2}R,</math>
- для одноатомных газов <math>C_p = \frac{5}{2}R,</math> то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
- для двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами[Комм 2] <math>C_p = \frac{7}{2}R,</math> то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
- для многоатомных газов с нелинейными молекулами[Комм 2] <math>C_p = 4R,</math> то есть около 33.3 Дж/(моль·К).
Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).
Теплоёмкость реального газа может значительно отклонятся от теплоёмкости идеального газа. Так при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температурыШаблон:Sfn.
См. также
Комментарии
Примечания
Литература
Ошибка цитирования Для существующих тегов <ref> группы «Комм» не найдено соответствующего тега <references group="Комм"/>
