Русская Википедия:Тестовые функции для оптимизации

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

В прикладной математике, тестовые функции, известные как искусственные ландшафты, являются полезными для оценки характеристик алгоритмов оптимизации, таких как:

  • Скорость сходимости.
  • Точность.
  • Робастность.
  • Общая производительность.

В статье представлены некоторые тестовые функции с целью дать представление о различных ситуациях, с которыми приходится сталкиваться при преодолении подобных проблем.

В статье представлены общая формула уравнения, участок целевой функции, границы переменных и координаты глобального минимума.

Тестовые функции для одной цели оптимизации

Название Рисунок Формула Глобальный минимум Метод поиска
Функция Растригина Rastrigin function for n=2 <math>f(\mathbf{x}) = A n + \sum_{i=1}^n \left[x_i^2 - A\cos(2 \pi x_i)\right]</math>

<math>\text{where: } A=10</math>

<math>f(0, \dots, 0) = 0</math> <math>-5.12\le x_{i} \le 5.12 </math>
Функция Экли Ackley's function for n=2 <math>f(x,y) = -20\exp\left[-0.2\sqrt{0.5\left(x^{2}+y^{2}\right)}\right]</math>

<math>-\exp\left[0.5\left(\cos (2\pi x) + \cos (2\pi y) \right)\right] + e + 20</math>

<math>f(0,0) = 0</math> <math>-5\le x,y \le 5</math>
Функция сферы Sphere function for n=2 <math>f(\boldsymbol{x}) = \sum_{i=1}^{n} x_{i}^{2}</math> <math>f(x_{1}, \dots, x_{n}) = f(0, \dots, 0) = 0</math> <math>-\infty \le x_{i} \le \infty</math>, <math>1 \le i \le n</math>
Функция Розенброка Rosenbrock's function for n=2 <math>f(\boldsymbol{x}) = \sum_{i=1}^{n-1} \left[ 100 \left(x_{i+1} - x_{i}^{2}\right)^{2} + \left(x_{i} - 1\right)^{2}\right]</math> <math>\text{Min} =

\begin{cases} n=2 & \rightarrow \quad f(1,1) = 0, \\ n=3 & \rightarrow \quad f(1,1,1) = 0, \\ n>3 & \rightarrow \quad f(\underbrace{1,\dots,1}_{n \text{ times}}) = 0 \\ \end{cases} </math>

<math>-\infty \le x_{i} \le \infty</math>, <math>1 \le i \le n</math>
Функция Била Beale's function <math>f(x,y) = \left( 1.5 - x + xy \right)^{2} + \left( 2.25 - x + xy^{2}\right)^{2}</math>

<math>+ \left(2.625 - x+ xy^{3}\right)^{2}</math>

<math>f(3, 0.5) = 0</math> <math>-4.5 \le x,y \le 4.5</math>
Функция Гольдшейна-Прайса Goldstein–Price function <math>f(x,y) = \left[1+\left(x+y+1\right)^{2}\left(19-14x+3x^{2}-14y+6xy+3y^{2}\right)\right]</math>

<math>\left[30+\left(2x-3y\right)^{2}\left(18-32x+12x^{2}+48y-36xy+27y^{2}\right)\right]</math>

<math>f(0, -1) = 3</math> <math>-2 \le x,y \le 2</math>
Функция Бута Booth's function <math>f(x,y) = \left( x + 2y -7\right)^{2} + \left(2x +y - 5\right)^{2}</math> <math>f(1,3) = 0</math> <math>-10 \le x,y \le 10</math>
Функция Букина N 6 Bukin function N.6 y - 0.01x^{2}\right|} + 0.01 \left|x+10 \right|.\quad</math> <math>f(-10,1) = 0</math> <math>-15\le x \le -5</math>, <math>-3\le y \le 3</math>
Функция Матьяса Matyas function <math>f(x,y) = 0.26 \left( x^{2} + y^{2}\right) - 0.48 xy</math> <math>f(0,0) = 0</math> <math>-10\le x,y \le 10</math>
Функция Леви N 13 Lévi function N.13 <math>f(x,y) = \sin^{2} 3\pi x + \left(x-1\right)^{2}\left(1+\sin^{2} 3\pi y\right)</math>

<math>+\left(y-1\right)^{2}\left(1+\sin^{2} 2\pi y\right)</math>

<math>f(1,1) = 0</math> <math>-10\le x,y \le 10</math>
Функция Химмельблау Himmelblau's function <math>f(x, y) = (x^2+y-11)^2 + (x+y^2-7)^2.\quad</math> <math>\text{Min} =

\begin{cases} 

     f\left(3.0,  2.0\right) & = 0.0 \\
     f\left(-2.805118, 3.131312\right) & = 0.0 \\
     f\left(-3.779310, -3.283186\right) & = 0.0 \\
     f\left(3.584428, -1.848126\right) & = 0.0 \\

\end{cases} </math>

<math>-5\le x,y \le 5</math>
Функция трехгорбого верблюда Three Hump Camel function <math>f(x,y) = 2x^{2} - 1.05x^{4} + \frac{x^{6}}{6} + xy + y^{2}</math> <math>f(0,0) = 0</math> <math>-5\le x,y \le 5</math>
Функция Изома Easom function <math>f(x,y) = -\cos \left(x\right)\cos \left(y\right) \exp\left(-\left(\left(x-\pi\right)^{2} + \left(y-\pi\right)^{2}\right)\right)</math> <math>f(\pi , \pi) = -1</math> <math>-100\le x,y \le 100</math>
Функция "крест на подносе"

(Cross-in-tray function)

Cross-in-tray function \sin x \sin y \exp \left(\left|100 - \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\pi} \right|\right)\right| + 1 \right]^{0.1}</math> <math>\text{Min} =

\begin{cases} 

     f\left(1.34941, -1.34941\right) & = -2.06261 \\
     f\left(1.34941,  1.34941\right) & = -2.06261 \\
     f\left(-1.34941, 1.34941\right) & = -2.06261 \\
     f\left(-1.34941,-1.34941\right) & = -2.06261 \\

\end{cases} </math>

<math>-10\le x,y \le 10</math>
Функция "подставка для яиц"

(Eggholder function)

Eggholder function \frac{x}{2}+\left(y+47\right)\right|} - x \sin \sqrt{\left|x - \left(y + 47 \right)\right|}</math> <math>f(512, 404.2319) = -959.6407</math> <math>-512\le x,y \le 512</math>
Табличная функция Хольдера Holder table function \sin x \cos y \exp \left(\left|1 - \frac{\sqrt{x^{2} + y^{2}}}{\pi} \right|\right)\right|</math> <math>\text{Min} =

\begin{cases} 

     f\left(8.05502,  9.66459\right) & = -19.2085 \\
     f\left(-8.05502,  9.66459\right) & = -19.2085 \\
     f\left(8.05502,-9.66459\right) & = -19.2085 \\
     f\left(-8.05502,-9.66459\right) & = -19.2085

\end{cases} </math>

<math>-10\le x,y \le 10</math>
Функция МакКормика McCormick function <math>f(x,y) = \sin \left(x+y\right) + \left(x-y\right)^{2} - 1.5x + 2.5y + 1</math> <math>f(-0.54719,-1.54719) = -1.9133</math> <math>-1.5\le x \le 4</math>, <math>-3\le y \le 4</math>
Функция Шаффера N2 Schaffer function N.2 <math>f(x,y) = 0.5 + \frac{\sin^{2}\left(x^{2} - y^{2}\right) - 0.5}{\left[1 + 0.001\left(x^{2} + y^{2}\right) \right]^{2}}</math> <math>f(0, 0) = 0</math> <math>-100\le x,y \le 100</math>
Функция Шаффера N4 Schaffer function N.4 x^{2} - y^{2}\right|\right)\right] - 0.5}{\left[1 + 0.001\left(x^{2} + y^{2}\right) \right]^{2}}</math> <math>f(0,1.25313) = 0.292579</math> <math>-100\le x,y \le 100</math>
Функция Стыбинского-Танга Styblinski-Tang function <math>f(\boldsymbol{x}) = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_{i}^{4} - 16x_{i}^{2} + 5x_{i}}{2}</math> <math>-39.16617n < f(\underbrace{-2.903534, \ldots, -2.903534}_{n \text{ times}} ) < -39.16616n</math> <math>-5\le x_{i} \le 5</math>, <math>1\le i \le n</math>..

Тестовые функции для условной оптимизации

Название Рисунок Формула Глобальный минимум Метод поиска
функция Розенброка, ограничена кубической и прямой[1] Rosenbrock function constrained with a cubic and a line <math>f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2</math>,

subjected to: <math> (x-1)^3 - y + 1 < 0 \text{ and } x + y - 2 < 0 </math>

<math>f(1.0,1.0) = 0</math> <math>-1.5\le x \le 1.5</math>, <math>-0.5\le y \le 2.5</math>
Функция Розенброка, ограниченная диском[2] Rosenbrock function constrained to a disk <math>f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2</math>,

subjected to: <math> x^2 + y^2 < 2 </math>

<math>f(1.0,1.0) = 0</math> <math>-1.5\le x \le 1.5</math>, <math>-1.5\le y \le 1.5</math>
Ограниченная функция Мишры-Бёрда[3][4] Bird function (constrained) <math>f(x,y) = \sin(y) e^{\left [(1-\cos x)^2\right]} + \cos(x) e^{\left [(1-\sin y)^2 \right]} + (x-y)^2</math>,

subjected to: <math> (x+5)^2 + (y+5)^2 < 25 </math>

<math>f(-3.1302468,-1.5821422) = -106.7645367</math> <math>-10\le x \le 0</math>, <math>-6.5\le y \le 0</math>
Модифицированная функция Таусенда[5] Heart constrained multimodal function <math>f(x,y) = -[\cos((x-0.1)y)]^2 - x \sin(3x+y)</math>,

subjected to:<math>x^2+y^2 < \left[2\cos t - \frac 1 2 \cos 2t - \frac 1 4 \cos 3t - \frac 1 8 \cos 4t\right]^2 + [2\sin t]^2 </math> where: Шаблон:Math

<math>f(2.0052938,1.1944509) = -2.0239884</math> <math>-2.25\le x \le 2.5</math>, <math>-2.5\le y \le 1.75</math>
Функция Симионеску[6] Simionescu function <math>f(x,y) = 0.1xy</math>,

subjected to: <math> x^2+y^2\le\left[r_{T}+r_{S}\cos\left(n \arctan \frac{x}{y} \right)\right]^2</math> <math>\text{where: } r_{T}=1, r_{S}=0.2 \text{ and } n = 8</math>

<math>f(\pm 0.85586214,\mp 0.85586214) = -0.072625</math> <math>-1.25\le x,y \le 1.25</math>

Тестовые функции для многокритериальной оптимизации

Название / Рисунок Формула Минимум Область поиска
Функция Бина и Корна Binh and Korn function <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x,y\right) & = 4x^{2} + 4y^{2} \\
     f_{2}\left(x,y\right) & = \left(x - 5\right)^{2} + \left(y - 5\right)^{2} \\

\end{cases} </math>

<math>\text{s.t.} =

\begin{cases} 

     g_{1}\left(x,y\right) & = \left(x - 5\right)^{2} + y^{2} \leq 25 \\
     g_{2}\left(x,y\right) & = \left(x - 8\right)^{2} + \left(y + 3\right)^{2} \geq 7.7 \\

\end{cases} </math>

<math>0\le x \le 5</math>, <math>0\le y \le 3</math>
Chakong and Haimes function Chakong and Haimes function <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x,y\right) & = 2 + \left(x-2\right)^{2} + \left(y-1\right)^{2} \\
     f_{2}\left(x,y\right) & = 9x - \left(y - 1\right)^{2} \\

\end{cases} </math>

<math>\text{s.t.} =

\begin{cases} 

     g_{1}\left(x,y\right) & = x^{2} + y^{2} \leq 225 \\
     g_{2}\left(x,y\right) & = x - 3y + 10 \leq 0 \\

\end{cases} </math>

<math>-20\le x,y \le 20</math>
Функция Фонсеки и Флеминга Fonseca and Fleming function <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 - \exp \left(-\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^{2} \right) \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 - \exp \left(-\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} + \frac{1}{\sqrt{n}} \right)^{2} \right) \\

\end{cases} </math>

<math>-4\le x_{i} \le 4</math>, <math>1\le i \le n</math>
Test function 4 Test function 4 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x,y\right) & = x^{2} - y \\
     f_{2}\left(x,y\right) & = -0.5x - y - 1 \\

\end{cases} </math>

<math>\text{s.t.} =

\begin{cases} 

     g_{1}\left(x,y\right) & = 6.5 - \frac{x}{6} - y \geq 0 \\
     g_{2}\left(x,y\right) & = 7.5  - 0.5x - y \geq 0 \\
     g_{3}\left(x,y\right) & = 30  - 5x - y \geq 0 \\

\end{cases} </math>

<math>-7\le x,y \le 4</math>
Функция Курсаве Kursawe function <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \sum_{i=1}^{2} \left[-10 \exp \left(-0.2 \sqrt{x_{i}^{2} + x_{i+1}^{2}} \right) \right] \\
     & \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \sum_{i=1}^{3} \left[\left|x_{i}\right|^{0.8}  + 5 \sin \left(x_{i}^{3} \right) \right] \\

\end{cases} </math>

<math>-5\le x_{i} \le 5</math>, <math>1\le i \le 3</math>.
Schaffer function N. 1 Schaffer function N.1 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x\right) & = x^{2} \\
     f_{2}\left(x\right) & = \left(x-2\right)^{2} \\

\end{cases} </math>

<math>-A\le x \le A</math>. Values of <math>A</math> form <math>10</math> to <math>10^{5}</math> have been used successfully. Higher values of <math>A</math> increase the difficulty of the problem.
Schaffer function N. 2 Schaffer function N.2 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x\right) & = \begin{cases}
                               -x,   & \text{if } x \le 1 \\
                                x-2, & \text{if } 1 < x \le 3 \\
                                4-x, & \text{if } 3 < x \le 4 \\
                                x-4, & \text{if } x > 4 \\
                             \end{cases} \\
     f_{2}\left(x\right) & = \left(x-5\right)^{2} \\

\end{cases} </math>

<math>-5\le x \le 10</math>.
Объективная функция Полони2 Poloni's two objective function <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x,y\right) & = \left[1 + \left(A_{1} - B_{1}\left(x,y\right) \right)^{2} + \left(A_{2} - B_{2}\left(x,y\right) \right)^{2} \right] \\
     f_{2}\left(x,y\right) & = \left(x + 3\right)^{2} + \left(y + 1 \right)^{2} \\

\end{cases} </math> <math>\text{where} = \begin{cases} 

     A_{1} & = 0.5 \sin \left(1\right) - 2 \cos \left(1\right) + \sin \left(2\right) - 1.5 \cos \left(2\right)  \\
     A_{2} & = 1.5 \sin \left(1\right) - \cos \left(1\right) + 2 \sin \left(2\right) - 0.5 \cos \left(2\right)  \\
     B_{1}\left(x,y\right) & = 0.5 \sin \left(x\right) - 2 \cos \left(x\right) + \sin \left(y\right) - 1.5 \cos \left(y\right)  \\
     B_{2}\left(x,y\right) & = 1.5 \sin \left(x\right) - \cos \left(x\right) + 2 \sin \left(y\right) - 0.5 \cos \left(y\right)

\end{cases} </math>

<math>-\pi\le x,y \le \pi</math>
Функция Зистера-Дьеба-Тери N. 1 Zitzler-Deb-Thiele's function N.1 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\
     g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + \frac{9}{29} \sum_{i=2}^{30} x_{i} \\
     h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \sqrt{\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x}\right)}} \\

\end{cases} </math>

<math>0\le x_{i} \le 1</math>, <math>1\le i \le 30</math>.
Функция Зистера-Дьеба-Тери N. 2 Zitzler-Deb-Thiele's function N.2 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\
     g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + \frac{9}{29} \sum_{i=2}^{30} x_{i} \\
     h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \left(\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x}\right)}\right)^{2} \\

\end{cases} </math>

<math>0\le x_{i} \le 1</math>, <math>1\le i \le 30</math>.
Функция Зистера-Дьеба-Териn N. 3 Zitzler-Deb-Thiele's function N.3 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\
     g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + \frac{9}{29} \sum_{i=2}^{30} x_{i} \\
     h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \sqrt{\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x} \right)}} - \left(\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x}\right)} \right) \sin \left(10 \pi f_{1} \left(\boldsymbol{x} \right) \right)

\end{cases} </math>

<math>0\le x_{i} \le 1</math>, <math>1\le i \le 30</math>.
Функция Зистера-Дьеба-ТериN. 4 Zitzler-Deb-Thiele's function N.4 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\
     g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 91 + \sum_{i=2}^{10} \left(x_{i}^{2} - 10 \cos \left(4 \pi x_{i}\right) \right) \\
     h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \sqrt{\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x} \right)}}

\end{cases} </math>

<math>0\le x_{1} \le 1</math>, <math>-5\le x_{i} \le 5</math>, <math>2\le i \le 10</math>
Функция Зистера-Дьеба-Тери N. 6 Zitzler-Deb-Thiele's function N.6 <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 - \exp \left(-4x_{1}\right)\sin^{6}\left(6 \pi x_{1} \right) \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = g\left(\boldsymbol{x}\right) h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) \\
     g\left(\boldsymbol{x}\right) & = 1 + 9 \left[\frac{\sum_{i=2}^{10} x_{i}}{9}\right]^{0.25} \\
     h \left(f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right),g\left(\boldsymbol{x}\right)\right) & = 1 - \left(\frac{f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right)}{g\left(\boldsymbol{x} \right)}\right)^{2} \\

\end{cases} </math>

<math>0\le x_{i} \le 1</math>, <math>1\le i \le 10</math>.
Функция Виннета Viennet function <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x,y\right) & = 0.5\left(x^{2} + y^{2}\right) + \sin\left(x^{2} + y^{2} \right) \\
     f_{2}\left(x,y\right) & = \frac{\left(3x - 2y + 4\right)^{2}}{8} +  \frac{\left(x - y + 1\right)^{2}}{27} + 15 \\
     f_{3}\left(x,y\right) & = \frac{1}{x^{2} + y^{2} + 1} - 1.1 \exp \left(- \left(x^{2} + y^{2} \right) \right) \\

\end{cases} </math>

<math>-3\le x,y \le 3</math>.
Функция Осызки и Кунду Osyczka and Kundu function <math>F_{1}(x) = -25 \left(x_{1}-2\right)^{2} - \left(x_{2}-2\right)^{2}</math>

<math>- \left(x_{3}-1\right)^{2} - \left(x_{4}-4\right)^{2} - \left(x_{5}-1\right)^{2}</math>
<math>\text{Minimize} = \begin{cases} 

     f_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = F_{1}(x) \\
     f_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \sum_{i=1}^{6} x_{i}^{2} \\

\end{cases} </math>

<math>\text{s.t.} =

\begin{cases} 

     g_{1}\left(\boldsymbol{x}\right) & = x_{1} + x_{2} - 2 \geq 0 \\
     g_{2}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 6 - x_{1} - x_{2} \geq 0 \\
     g_{3}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 2 - x_{2} + x_{1} \geq 0 \\
     g_{4}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 2 - x_{1} + 3x_{2} \geq 0 \\
     g_{5}\left(\boldsymbol{x}\right) & = 4 - \left(x_{3}-3\right)^{2} - x_{4} \geq 0 \\
     g_{6}\left(\boldsymbol{x}\right) & = \left(x_{5} - 3\right)^{2} + x_{6} - 4 \geq 0

\end{cases} </math>

<math>0\le x_{1},x_{2},x_{6} \le 10</math>, <math>1\le x_{3},x_{5} \le 5</math>, <math>0\le x_{4} \le 6</math>.
CTP1 function (2 variables) CTP1 function (2 variables) <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x,y\right) & = x \\
     f_{2}\left(x,y\right) & = \left(1 + y\right) \exp \left(-\frac{x}{1+y} \right)

\end{cases} </math>

<math>\text{s.t.} =

\begin{cases} 

     g_{1}\left(x,y\right) & = \frac{f_{2}\left(x,y\right)}{0.858 \exp \left(-0.541 f_{1}\left(x,y\right)\right)} \geq 1 \\
     g_{1}\left(x,y\right) & = \frac{f_{2}\left(x,y\right)}{0.728 \exp \left(-0.295 f_{1}\left(x,y\right)\right)} \geq 1

\end{cases} </math>

<math>0\le x,y \le 1</math>.
Проблема Констр-Экса Constr-Ex problem <math>\text{Minimize} =

\begin{cases} 

     f_{1}\left(x,y\right) & = x \\
     f_{2}\left(x,y\right) & = \frac{1 + y}{x} \\

\end{cases} </math>

<math>\text{s.t.} =

\begin{cases} 

     g_{1}\left(x,y\right) & = y + 9x \geq 6 \\
     g_{1}\left(x,y\right) & = -y + 9x \geq 1 \\

\end{cases} </math>

<math>0.1\le x \le 1</math>, <math>0\le y \le 5</math>

См. также

Литература

  • Пантелеев А. В., Метлицкая Д. В., Е.А. Алешина Методы глобальной оптимизации. Метаэвристические стратегии и алгоритмы // М.: Вузовская книга. 2013. 244 с. ISBN 978-5-9502-0743-3
  • Сергиенко А. Б. Тестовые функции для глобальной оптимизации.

Ссылки

Примечания

  1. ↑ Шаблон:Cite conference
  2. ↑ Шаблон:Cite web
  3. ↑ Шаблон:Cite web
  4. ↑ Шаблон:Статья
  5. ↑ Шаблон:Cite web
  6. ↑ Шаблон:Книга
Партнерские ресурсы
Криптовалюты
Магазины
Хостинг
Разное

Источник — http://wikihandbk.com/ruwiki/index.php?title=Русская_Википедия:Тестовые_функции_для_оптимизации&oldid=10925016