Русская Википедия:Тест Уайта
Тест Уайта (Шаблон:Lang-en) — универсальная процедура тестирования гетероскедастичности случайных ошибок линейной регрессионной модели, не налагающая особых ограничений на структуру гетероскедастичности, предложенная Уайтом в 1980 г. Тест является асимптотическим.
Сущность и процедура теста
Пусть имеется линейная регрессия:
<math>y_t=x^T_tb+\varepsilon_t</math>
Необходимо проверить гетероскедастичность случайных ошибок модели <math>\varepsilon</math>. Тест использует остатки регрессии, оценённой с помощью обычного метода наименьших квадратов. Для теста оценивается (также обычным МНК) вспомогательная регрессия квадратов этих остатков на все регрессоры (включая константу, даже если её не было в исходной модели), их квадраты и попарные произведения:
<math>e^2_t=a_0+a^Tx_t+x^T_tAx_t+u_t</math>
<math>e_t</math> — остатки регрессии;
<math>x_t</math> — факторы исходной регрессии;
<math>a_0, a, A</math> — параметры вспомогательной регрессии — соответственно константа, вектор линейных коэффициентов и матрица коэффициентов при квадратах и попарных произведениях факторов.
<math>u_t</math>-случайная ошибка вспомогательной модели.
В данной записи без ограничения общности матрицу <math>A</math> можно считать треугольной. В другом варианте теста в модель не включаются попарные произведения, тогда матрица <math>A</math> - диагональная.
В тесте проверяется нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности (то есть ошибки модели предполагаются гомоскедастичными — с постоянной дисперсией). В таком случае вспомогательная регрессия должна быть незначимой. Для проверки этой гипотезы используется LM-статистика <math>LM=nR^2</math>, где <math>R^2</math> — коэффициент детерминации вспомогательной регрессии, <math>n</math>-количество наблюдений. При отсутствии гетероскедастичности данная статистика имеет асимптотическое распределение <math>\chi^2(N-1)</math>, где <math>N</math> - количество параметров вспомогательной регрессии. Следовательно, если значение статистики больше критического значения этого распределения для заданного уровня значимости, то нулевая гипотеза отвергается, то есть имеется гетероскедастичность. В противном случае гетероскедастичность признаётся незначимой (случайные ошибки скорее всего гомоскедастичны).
Статистические программы часто кроме собственно статистики <math>nR^2</math> выводят также и F-статистику для проверки аналогичной гипотезы, которая имеет асимптотическое распределение Фишера <math>F(N-1,n-N)</math>
См. также
- Гетероскедастичность
- Тест Голдфелда — Куандта
- Тест Бройша — Пагана
- Тест Парка
- Тест Глейзера
- Тест ранговой корреляции Спирмена
Литература
