Русская Википедия:Тест ранговой корреляции Спирмена

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Нет ссылок Тест ранговой корреляции Спирмена — непараметрический статистический тест, позволяющий проверить гетероскедастичность случайных ошибок регрессионной (эконометрической) модели. Особенность теста заключается в том, что не конкретизируется форма возможной зависимости дисперсии случайных ошибок модели от той или иной переменной.

Процедура теста

С помощью обычного метода наименьших квадратов оценивается исходная линейная регрессионная модель:

<math>y_t=x^T_tb+\varepsilon_t</math>

и определяются остатки регрессии <math>e_t=y_t-\hat {y_t}</math>.

Далее ранжируются остатки <math>e_t</math> и переменная <math>z_t</math>, от которой предполагается зависимость дисперсии случайных ошибок, и определяется коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

<math>\hat{\rho}=1-\frac {6 \sum d^2_t}{n(n^2-1)}</math>

где <math>d_t</math> - разность рангов переменных <math>e_t</math> и <math>z_t</math>.

Доказано, что при справедливости нулевой гипотезы (отсутствие гетероскедастичности, то есть в данном случае - равенство нулю истинного значения коэффициента ранговой корреляции Спирмена <math>\rho</math>) статистика <math>\hat{\rho} \sqrt {n-1}</math> асимптотически (то есть при достаточно большом <math>n</math>) имеет стандартное нормальное распределение <math>N(0,1)</math>. Соответственно, если значение этой статистики больше критического значения этого распределения (при данном уровне значимости), то гетероскедастичность признается значимой. В противном случае гетероскедастичность незначима (это не исключает возможной зависимости дисперсии ошибок от других переменных, поэтому вообще говоря требуется провести тест для всех "подозрительных" переменных).

См. также

• Гетероскедастичность
• Тест Уайта
• Тест Голдфелда — Куандта
• Тест Бройша — Пагана
• Тест Глейзера
• Тест Парка