Родился в известной актёрской семье. Сын режиссёра и актёра Хьюго Тимига (1854—1944). Брат актёров Ханса Тимига (1900—1990) и Хелены Тимиг (1889—1974).
В молодости участвовал в самодеятельных театральных коллективах, играл в частных спектаклях. После военной службы в декабре 1910 года дебютировал в драматическом Мейнингенском театре в Вене, и играл там, до 1914 года до начала Первой мировой войны. В 1915 г. из-за тяжелого фурункулёза был признан негодным к военной службе.
С 1916 г. выступал в берлинском Народном театре (Volksbühne) под руководством Макса Рейнхардта, будущего мужа его сестры Хелены Тимиг. В том же году дебютировал в немом кино. С появлением звукового кино Тимиг отошёл от драматической сцены и снимался, в основном, в фильмах-опереттах и кинокомедиях. В середине 1930-х годов преимущественно исполнял роли мужчин старшего поколения.
На заключительном этапе Второй мировой войны сам Адольф Гитлер внёс его в список «незаменимых» выдающихся артистов и художников Gottbegnadeten-Liste, освобождённых от фронтовой службы, но обязанных участвовать в «культурной жизни фронта.
В 1965 году Г. Тимиг стал почётным членом Бургтеатра, а в 1969 году получил премию «Золотая кинолента» за многолетнюю плодотворную работу в немецком кино. В 1981 году он был награжден Почётным кольцом города Вены.
