Тождество восьми квадратов — следующее тождество, выражающее произведение сумм восьми квадратов в виде суммы восьми квадратов:
<math>\begin{aligned}(a_1^2+a_2^2+a_3^2+a_4^2+a_5^2+a_6^2+a_7^2+a_8^2)\cdot (b_1^2+b_2^2+b_3^2+b_4^2+b_5^2+b_6^2+b_7^2+b_8^2)=
\\
=(a_1b_1 -a_2b_2 -a_3b_3 -a_4b_4 -a_5b_5 -a_6b_6 -a_7b_7 -a_8b_8)^2+
\\
+(a_2b_1 +a_1b_2 +a_4b_3 -a_3b_4 +a_6b_5 -a_5b_6 -a_8b_7 +a_7b_8)^2+
\\
+(a_3b_1 -a_4b_2 +a_1b_3 +a_2b_4 +a_7b_5 +a_8b_6 -a_5b_7 -a_6b_8)^2+
\\
+(a_4b_1 +a_3b_2 -a_2b_3 +a_1b_4 +a_8b_5 -a_7b_6 +a_6b_7 -a_5b_8)^2+
\\
+(a_5b_1 -a_6b_2 -a_7b_3 -a_8b_4 +a_1b_5 +a_2b_6 +a_3b_7 +a_4b_8)^2+
\\
+(a_6b_1 +a_5b_2 -a_8b_3 +a_7b_4 -a_2b_5 +a_1b_6 -a_4b_7 +a_3b_8)^2+
\\
+(a_7b_1 +a_8b_2 +a_5b_3 -a_6b_4 -a_3b_5 +a_4b_6 +a_1b_7 -a_2b_8)^2+
\\
+(a_8b_1 -a_7b_2 +a_6b_3 +a_5b_4 -a_4b_5 -a_3b_6 +a_2b_7 +a_1b_8)^2.
\end{aligned}
</math>
История
Впервые открытое датским математиком Шаблон:Нп1 около 1818 года, это замечательное тождество было переоткрыто дважды: Шаблон:Нп1 в 1843 году и Артуром Кэли в 1845 году. Кэли вывел его, работая над обобщением кватернионов, названным октонионами. В алгебраических терминах тождество означает, что норма произведения двух октонионов равняется произведению их норм: <math>\|a\cdot b\| = \|a\|\cdot \|b\|</math>.
Подобное утверждение верно для кватернионов («тождество четырёх квадратов»), комплексных чисел («тождество Диофанта — Брахмагупты — Фибоначчи») и действительных чисел.
В 1898 году Адольф Гурвиц доказал, что ни для 16 (седенионы), ни для любого другого количества квадратов, кроме 1, 2, 4 и 8, подобного тождества не существует.
Ссылки
Шаблон:Math-stub
| Партнерские ресурсы |
|---|
| Криптовалюты |
|
|---|
| Магазины |
|
|---|
| Хостинг |
|
|---|
| Разное |
- Викиум - Онлайн-тренажер для мозга
- Like Центр - Центр поддержки и развития предпринимательства.
- Gamersbay - лучший магазин по бустингу для World of Warcraft.
- Ноотропы OmniMind N°1 - Усиливает мозговую активность. Повышает мотивацию. Улучшает память.
- Санкт-Петербургская школа телевидения - это федеральная сеть образовательных центров, которая имеет филиалы в 37 городах России.
- Lingualeo.com — интерактивный онлайн-сервис для изучения и практики английского языка в увлекательной игровой форме.
- Junyschool (Джунискул) – международная школа программирования и дизайна для детей и подростков от 5 до 17 лет, где ученики осваивают компьютерную грамотность, развивают алгоритмическое и креативное мышление, изучают основы программирования и компьютерной графики, создают собственные проекты: игры, сайты, программы, приложения, анимации, 3D-модели, монтируют видео.
- Умназия - Интерактивные онлайн-курсы и тренажеры для развития мышления детей 6-13 лет
- SkillBox - это один из лидеров российского рынка онлайн-образования. Среди партнеров Skillbox ведущий разработчик сервисного дизайна AIC, медиа-компания Yoola, первое и самое крупное русскоязычное аналитическое агентство Tagline, онлайн-школа дизайна и иллюстрации Bang! Bang! Education, оператор PR-рынка PACO, студия рисования Draw&Go, агентство performance-маркетинга Ingate, scrum-студия Sibirix, имидж-лаборатория Персона.
- «Нетология» — это университет по подготовке и дополнительному обучению специалистов в области интернет-маркетинга, управления проектами и продуктами, дизайна, Data Science и разработки. В рамках Нетологии студенты получают ценные теоретические знания от лучших экспертов Рунета, выполняют практические задания на отработку полученных навыков, общаются с экспертами и единомышленниками. Познакомиться со всеми продуктами подробнее можно на сайте https://netology.ru, линейка курсов и профессий постоянно обновляется.
- StudyBay Brazil – это онлайн биржа для португалоговорящих студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
- Автор24 — самая большая в России площадка по написанию учебных работ: контрольные и курсовые работы, дипломы, рефераты, решение задач, отчеты по практике, а так же любой другой вид работы. Сервис сотрудничает с более 70 000 авторов. Более 1 000 000 работ уже выполнено.
- StudyBay – это онлайн биржа для англоязычных студентов и авторов! Студент получает уникальную работу любого уровня сложности и больше свободного времени, в то время как у автора появляется дополнительный заработок и бесценный опыт.
|
|---|
