Русская Википедия:Толерантный интервал

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Толерантный интервал — термин, используемый в математической статистике при определении на основе выборочных данных интервала, который при заданном доверительным уровне содержит заданную вероятностную меру неизвестной функции распределения.

Понятия толерантного и доверительного интервалов близки друг к другу.

Толерантный интервал является интервалом в выборочном пространстве наблюденных случайных величин. Он определяется достаточной статистикой на основе требования о том, чтобы при заданном доверительном уровне содержать вероятностную меру статистического распределения, не меньшую заданного уровня.Шаблон:Sfn

Доверительный интервал определяется для некоторого параметра функции распределения и является интервалом в параметрическом пространстве. Он определяется достаточной статистикой на основе требования о том, чтобы вероятность того, что он содержит истинное значение неизвестного параметра была не меньше доверительного уровня.Шаблон:Sfn

Определение

Пусть случайная величина <math>Y</math> не зависит от <math>X</math> и имеет функцию распределения <math>F_{\theta}</math>. Толерантным интервалом <math>(\beta, \gamma)</math> с мерой <math>\beta</math> и уровнем доверия <math>\gamma</math> называется интервал <math>\left [ L_{1, \beta, \gamma}(X), L_{2, \beta, \gamma}(X) \right ]</math>, для которого выполняется условие <math>P_{\theta} \left \{ P_{\theta} \left \{ L_{1, \beta, \gamma}(X) \leqslant Y \leqslant L_{2, \beta, \gamma}(X) | X \right \} \geqslant \beta \right \} \geqslant \gamma</math> для всех значений параметра <math>\theta</math>.Шаблон:Sfn

Пояснения

Пусть <math>\xi</math> - квантиль функции распределения <math>F_{\theta}</math> обозначается как <math>F^{-1}(\xi; \theta)</math>. По определению имеем <math>P_{\theta} \left \{ F^{-1}(\xi_{1}; \theta) \leqslant X \leqslant F^{-1}(\xi_{2}; \theta) \right \} \geqslant \xi_{2} - \xi_{1}</math>. Интервалом меры <math>\beta</math> функции распределения <math>F_{\theta}</math> называется интервал <math>\left [ F^{-1}(\xi_{1}; \theta), F^{-1}(\xi_{2}; \theta) \right ]</math>, если <math>\beta = \xi_{2} - \xi_{1}</math>.Шаблон:Sfn

См. также

• Доверительный интервал

Литература

• Шаблон:Книга