В теореме Понселе выше речь идет о системе 4 точек, не являющихся так называемой ортоцентрической системой 4 точек.
Если в четвёрке точек <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>, <math>D</math> точка <math>D</math> является точкой пересечения высот треугольника <math>ABC</math>, то и любая из четырёх точек является ортоцентром треугольника, образованного тремя остальными точками. Такую четвёрку иногда называют ортоцентрической системой точек. Другие свойства ортоцентрической системы точек см. в статье ортоцентр.
В определении выше для точки Понселе можно отказаться от упоминания ортоцентрической системы точек, если, например, заменить его системой 4 точек, образующих вершины выпуклого невырожденного четырехугольника, которые автоматически никогда не образуют ортоцентрическую систему точек.
Кстати, если в определении выше для точки Понселе система 4 точек все-таки окажется ортоцентрической, то точка Понселе станет просто окружностью Эйлера (бесконечным множеством точек), общей для ортоцентрической системы точек.
Свойства точки Понселе
Если <math>H</math> — ортоцентр треугольника <math>ABC</math>, то точки Понселе для четвёрок точек <math>ABCD</math>, <math>ABHD</math>, <math>AHCD</math>, <math>HBCD</math> совпадают.
Точка Понселе четвёрки точек <math>ABCD</math> лежит на педальной окружности точки <math>D</math> относительно треугольника <math>ABC</math>, то есть на описанной окружности подерного треугольника точки <math>D</math> относительно треугольника <math>ABC</math>.
Точка Понселе четвёрки точек <math>ABCD</math> является центром равнобокой гиперболы, проходящей через точки <math>A</math>, <math>B</math>, <math>C</math>, <math>D</math>.
Точка Понселе четвёрки точек <math>ABCD</math> лежит на чевианной окружности точки <math>D</math> относительно треугольника <math>ABC</math>, то есть на окружности, содержащей основания чевиан треугольника <math>ABC</math>, проходящих через точку <math>D</math>.
Точка Понселе четвёрки <math>ABCD</math> является серединой отрезка, соединяющего точки <math>D</math> и <math>D'</math>, где <math>D'</math>- образ точки <math>D</math> при антигональном сопряжении относительно треугольника <math>ABC</math>
Точки Понселе четвёрок <math>ABCD</math> и <math>ABCD'</math> совпадают.
Шаблон:Нет источников
