Русская Википедия:Точка Шиффлера

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Точка Шиффлера — замечательная точка треугольника, являющаяся пересечением прямых Эйлера четырёх треугольников <math>\triangle ABC</math>, <math>\triangle ABI</math>, <math>\triangle AIC</math>, <math>\triangle IBC</math>, где <math>I</math> — инцентр <math>\triangle ABC</math>. Теорема Шиффлера утверждает, что эти четыре линии действительно пересекаются в одной точке.

Файл:Schiffler Point.svg
Точка Шиффлера <math>Sp</math> как точка пересечения прямых Эйлера трёх треугольников <math>\triangle BCI</math>, <math>\triangle CAI</math> и <math>\triangle ABI</math> (четвёртый треугольник не показан).

Трилинейные координаты точки Шиффлера имеют вид:

<math>\left[\frac{1}{\cos B + \cos C}, \frac{1}{\cos C + \cos A}, \frac{1}{\cos A + \cos B}\right]</math>

или в эквивалентной записи через стороны:

<math>\left[\frac{b+c-a}{b+c}, \frac{c+a-b}{c+a}, \frac{a+b-c}{a+b}\right]</math>

где через <math>a</math>, <math>b</math> и <math>c</math> обозначены длины сторон треугольника <math>\triangle ABC</math>.

Обнаружена немецким геометром-любителем Шаблон:Iw в 1985 году. В «Энциклопедии центров треугольника» Кимберлинга идентифицируется как точка (центр) <math>X(21)</math>.

Литература