Русская Википедия:Точка роста

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:О Точками роста функции <math>F\colon \R \to\R</math> называются все точки <math>x \in \R</math> такие, что существует <math>\varepsilon_0 > 0</math> такое, что для любого <math>\varepsilon \in (0, \varepsilon_0)</math> выполнено неравенство

<math>|F(x+\varepsilon)-F(x-\varepsilon)|>0</math>.

Понятие «точка роста» часто используется в теории вероятностей по отношению к функциям распределения случайных величин. Так как такие функции являются неубывающими, то в определении точки роста неравенство имеет вид:

<math>F(x+\varepsilon)-F(x-\varepsilon)>0</math>.

Связанные понятия

• Спектром <math>Sp(x)</math> функции <math>F(x)</math> называется множество точек роста функции <math>F(x)</math>, то есть

<math>Sp(x)=\left\{x\colon \, |F(x+\varepsilon)-F(x-\varepsilon)|>0,\ \forall \varepsilon > 0 \right\}.</math>

• Непрерывная функция распределения называется сингулярной, если множество точек роста имеет меру Лебега равную нулю. Вероятностная мера, взаимно однозначно соответствующая сингулярной функции распределения, также называется сингулярной.