Русская Википедия:Транспозиция (математика)

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Шаблон:Другие значения Транспозиция — перестановка множества, меняющая местами два его элемента.

Определение

Транспозицией конечного множества <math>X=\{a_1,a_2,\ldots,a_n\}</math> называется такая его перестановка <math>f</math>, то есть биекция из <math>X</math> в <math>X</math>, что существуют такие индексы <math>i</math> и <math>j</math>, что <math>f(a_i) = a_j</math>, <math>f(a_j) = a_i</math> и <math>f(a_k) = a_k</math> для всех остальных индексов <math>k.</math> Транспозиция называется элементарной, если индексы <math>i</math> и <math>j</math> — соседние.

Транспозиция является частным случаем циклической перестановки и часто обозначается символом <math>(a_i, a_j)</math> или <math>(a_j, a_i)</math>.

Пример

Перестановка <math>f</math> множества <math>X=\{a, b, c, d, e\}</math>, заданная правилом

<math>f(a)=a,\ f(b)=e,\ f(c)=c,\ f(d)=d,\ f(e)=b,</math>

является транспозицией и записывается символом <math>(b,e)</math>.

Свойства

Любая перестановка конечного множества может быть представлена в виде композиции элементарных транспозиций.

Знак перестановки может быть вычислен из разложения перестановки в произведение транспозиций: <math>\sgn(\sigma)=(-1)^m</math>, где <math>m</math> — число транспозиций в разложении.

См. также

• Перестановка