Русская Википедия:Трансцендентное уравнение

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Трансцендентное уравнение — уравнение, не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:

• <math>x = e^{-x}</math>
• <math>\cos x = x</math>
• <math>\lg x = x - 5</math>
• <math> 2^x = \lg x + x^5 + 40</math>

Более строгое определение таково:

Трансцендентное уравнение — это уравнение вида <math>f(x)=g(x)</math>, где функции <math>f</math> и <math>g</math> являются аналитическими функциями, и по крайней мере одна из них не является алгебраической.

Примеры с приближенными ответами

• <math>x-\cos{x}=0 \Longleftrightarrow x=\cos{\cos{...\cos{x}}}</math>, ответ <math>x=0,739085...</math> — число Дотти.
• <math>i^{x}-x=0</math>, ответ <math>x=i^{i^{i^{...}}}=0,438283...+i0,360592...</math>.
• <math>i^{-x}-x=0</math>, ответ <math>x=-i^{-i^{-i^{...}}}=0,438283...-i0,360592...</math>
• <math>x-\ln{x}=0</math>, ответ <math>x=\ln{\ln{...\ln{x}}}=0,318132...\pm i1,33724...</math>.
• <math>x-\lg{x}=0</math>, ответ <math>x=\lg{\lg{...\lg{x}}}=-0,119193...\pm i0,750583...</math>.

Другие решения

Трудности, возникающие при решении трансцендентных систем уравнений высокого порядка, были преодолены В. А. Варюхиным с помощью «сепарации» неизвестных, при которой определение неизвестных сводится к решению алгебраических уравнений.

См. также

• Алгебраическая функция
• Алгебраическое уравнение
• Трансцендентная функция
• Алгебраическое число
• Трансцендентное число
• Показательное уравнение