<math>\sin_{tr} x =\frac {4x}{\pi},\quad 0 \le x \le \frac {\pi}{4}</math>;
<math>\sin_{tr} x =1,\quad \frac {\pi}{4} \le x \le \frac {3\pi}{4}</math>
<math>\sin_{tr} x=\frac {4(\pi-x)}{\pi},\quad \frac {3\pi}{4} \le x \le \frac {5\pi}{4}</math>
<math>\sin_{tr} x=-1, \quad \frac {5\pi}{4} \le x \le \frac {7\pi}{4}</math>
<math>\sin_{tr} x=\frac {4(x-2\pi)}{\pi}, \quad \frac {7\pi}{4} \le x \le 2\pi</math>
Разложение в ряд Фурье
Как и любая кусочно-гладкая периодическая функция действительного аргумента, трапецеидальный синус может быть разложен в ряд Фурье. Из-за нечётности трапецеидального синуса его разложение в тригонометрический ряд Фурье не содержит членов с косинусом.
Кроме того, трапецеидальный синус не содержит в своём разложении чётных гармоник. Первые несколько коэффициентов разложения имеют вид:
Трапецеидальный синус широко применяется в электротехнике, поскольку переменный ток такой формы достаточно просто получить из постоянного тока при большой мощности нагрузкиШаблон:Уточнить. В частности, в современных ИБП и инверторах выходное напряжение чаще всего имеет форму трапецеидального синуса.[1] Также трапецеидальный синус применяется для анализа некоторых задач теории колебаний, где использование обычного (тригонометрического) синуса приводит к сильному усложнению конечных результатов.
[2]
