Русская Википедия:Треугольная призма
Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие Шаблон:Не переведено 5. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Однородная треугольная призма — это прямая треугольная призма с равносторонним основанием и квадратными боковыми сторонами.
Призма является пятигранником, у которого две грани параллельны, в то время как нормали трёх других лежат в одной плоскости (которая не обязательно параллельна основаниям). Эти три грани являются параллелограммами. Все сечения, параллельные основаниям, являются одинаковыми треугольниками.
Полуправильный (однородный) многогранник
Прямая треугольная призма является полуправильным многогранником или, более обще, однородным многогранником, если основание является правильным треугольником, а боковые стороны — квадратами.
Этот многогранник можно рассматривать как усечённый треугольный осоэдр, представленный символом Шлефли t{2,3}. Его также можно рассматривать как прямое произведение треугольника на отрезок, что представляется как {3}x{}. Двойственным многогранником треугольной призмы является треугольная бипирамида.
Группой симметрии прямой призмы с треугольным основанием является D3h порядка 12. Группой вращения служит D3 с порядком 6. Группа симметрии не содержит центральную симметрию.
Объём
Объём любой призмы равен произведению площади основания на расстояние между основаниями. В нашем случае, когда основание треугольно, нужно просто вычислить площадь треугольника и умножить на длину призмы:
<math>V = \frac{1}{2} bhl</math> где b — длина стороны основания, h равна высоте треугольника, а l равна расстоянию между треугольниками.
Усечённая треугольная призма
Усечённая прямая треугольная призма имеет одну усечённую треугольную грань[1].
Гранение
Имеется полная D2h симметрия Шаблон:Не переведено 5 (удаление части многогранника, не создавая новые вершины, пересечение рёбер новоё вершиной не считается) треугольной призмы. Получающиеся многогранники имеются многогранники с 6 гранями в виде равнобедренного треугольника, один многогранник сохраняет исходные верхний и нижний треугольники, и один сохраняет исходные квадраты. Две симметрии гранения C3v имеют один базовый треугольник, 3 грани в виде боковых самопересекающихся квадратов и 3 грани в виде равнобедренных треугольников.
| Выпуклые | Гранение | |||
|---|---|---|---|---|
| Симметрия D3h | Симметрия C3v | |||
| Файл:Triangular prism.png | Файл:FacetedTriangularPrism2.png | Файл:FacetedTriangularPrism.png | Файл:FacetedTriangularPrism3.png | Файл:FacetedTriangularPrism4.png |
| 2 {3} 3 {4} |
3 {4} 6 () v { } |
2 {3} 6 () v { } |
1 {3} 3 Шаблон:Не переведено 5 6 () v { } |
1 {3} 3 Шаблон:Не переведено 5 3 () v { } |
Связанные многогранники и мозаики
Варианты симметрии
Этот многогранник топологически является частью последовательности однородных усечённых многогранников с вершинными конфигурациями (3.2n.2n) и имеющими симметрию [n,3] группы Коксетера. Шаблон:Таблица-1 усечённых фигур
Этот многогранник топологически является частью последовательности Шаблон:Не переведено 5 многогранников с вершинной фигурой (3.4.n.4), которая продолжается как умощения гиперболической плоскости. Эти Шаблон:Не переведено 5 фигуры имеют зеркальную Шаблон:Не переведено 5 (*n32).
Шаблон:Малая таблица расширенных мозаик
Составные тела
Имеется 4 однородных составных тела из треугольных призм:
Соты
Существует 9 однородных сот, которые включают треугольные призмы:
- Шаблон:Не переведено 5
- Шаблон:Не переведено 5
- Шаблон:Не переведено 5
- треугольные призматические соты
- тришестиугольные призматические соты
- усечённые шестиугольные призматические соты
- ромботришестиугольные призматические соты
- плосконосые шестиугольные призматические соты
- удлинённые треугольные призматические соты
Связанные многогранники
Треугольная призма является первой в пространственной серии Шаблон:Не переведено 5. Каждый последующий однородный многогранник имеет в качестве вершинной фигуры предыдущий многогранник. Шаблон:Не переведено 5 обнаружил эту серию в 1900 году как содержащую все виды граней правильных многомерных многогранников, содержащую все симплексы и ортоплексы (правильные треугольники и квадраты в случае треугольной призмы). В Шаблон:Не переведено 5 треугольной призме соответствует символ −121. Шаблон:Многогранники K 21
Четырёхмерное пространство
Треугольная призма существует как ячейка в большом числе четырёхмерных Шаблон:Не переведено 5, включая:
См. также
Примечания
Ссылки
- Шаблон:Mathworld
- Interactive Polyhedron: Triangular Prism
- surface area and volume of a triangular prism
- ↑ William F. Kern, James R Bland,Solid Mensuration with proofs, 1938, p.81
