Русская Википедия:Трижды наращённая треугольная призма

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Три́жды наращённая треуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₁, по Залгаллеру — П₃+3М₂), дельтаэдр.

Составлена из 14 правильных треугольников; имеет 21 ребро одинаковой длины и 9 вершин. В 3 вершинах (расположенных как вершины правильного треугольника) сходятся по четыре грани, в остальных 6 (расположенных как вершины правильной треугольной призмы) — по пять граней.

Трижды наращённую треугольную призму можно получить из четырёх многогранников — трёх квадратных пирамид (J₁) и правильной треугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к боковым граням призмы.

Метрические характеристики

Если трижды наращённая треугольная призма имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \frac{7\sqrt3}{2}\;a^2 \approx 6{,}0621778a^2,</math>

<math>V = \left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt3}{4}\right)a^3 \approx 1{,}1401195a^3.</math>

В координатах

Трижды наращённую треугольную призму с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• <math>(0;\;\pm1;\;\sqrt3),</math>
• <math>(\pm1;\;\pm1;\;0),</math>
• <math>(0;\;0;\;-\sqrt2),</math>
• <math>\left(\pm\frac{1+\sqrt6}{2};\;0;\;\frac{\sqrt2+\sqrt3}{2}\right).</math>

При этом одна из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld