Русская Википедия:Трижды наращённая шестиугольная призма

Содержание

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Текст

Три́жды наращённая шестиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₇, по Залгаллеру — П₆+3М₂).

Составлена из 17 граней: 12 правильных треугольников, 3 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена тремя квадратными и тремя треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя шестиугольными и двумя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 6 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 30 рёбер одинаковой длины. 6 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 6 рёбер — между шестиугольной и треугольной, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 12 — между двумя треугольными.

У трижды наращённой шестиугольной призмы 15 вершин. В 12 вершинах сходятся шестиугольная, квадратная и две треугольных грани; в 3 вершинах — четыре треугольных.

Трижды наращённую шестиугольную призму можно получить из четырёх многогранников — трёх квадратных пирамид (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к трём попарно не смежным квадратным граням призмы.

Метрические характеристики

Если трижды наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины <math>a</math>, её площадь поверхности и объём выражаются как

<math>S = \left(3+6\sqrt3\right)a^2 \approx 13{,}3923048a^2,</math>

<math>V = \frac{1}{2}\left(\sqrt2+3\sqrt3\right)a^3 \approx 3{,}3051830a^3.</math>

В координатах

Трижды наращённую шестиугольную призму с длиной ребра <math>2</math> можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• <math>\left(\pm1;\;\pm1;\;\pm\sqrt3\right),</math>
• <math>\left(\pm2;\;\pm1;\;0\right),</math>
• <math>\left(0;\;0;\;\sqrt2+\sqrt3\right),</math>
• <math>\left(\pm\frac{3+\sqrt6}{2};\;0;\;-\frac{\sqrt2+\sqrt3}{2}\right).</math>

При этом одна из четырёх осей симметрии многогранника будет совпадать с осью Oy, а две из четырёх плоскостей симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

Ссылки

• Шаблон:Mathworld