Русская Википедия:Тройка Эйзенштейна

Материал из Онлайн справочника
Перейти к навигацииПерейти к поиску

Файл:Eisenstein triple.png
Тройка Эйзенштейна

Тройка Эйзенштейна — тройка целых чисел, являющихся длинами сторон треугольника, в котором один из углов равен 60°[1] (подобно пифагоровым тройкам, являющимся целыми длинами сторон прямоугольного целочисленного прямоугольного треугольника).

Соотношение сторон в треугольнике с углом 60° следует из теоремы косинусовШаблон:SfnШаблон:SfnШаблон:Sfn:

<math>c^2 = a^2 - ab + b^2</math>.

Примеры троек Эйзенштейна[2]:

Сторона Шаблон:Mvar Сторона Шаблон:Mvar Сторона Шаблон:Mvar
3 8 7
5 8 7
5 21 19
7 40 37
Файл:120-degree-integer-triangle.svg
Треугольник с углом 120° и целочисленными сторонами

Близки к тройкам Эйзенштейна также тройки целочисленного треугольника с углом 120°, связанные, также как и в случае 60° благодаря рациональному косинусу, квадратичным соотношением <math>c^2 = a^2 + ab + b^2</math> (например, таковы[3] (3,5,7), (7,8,13), (5,16, 19)).

Примечания

Шаблон:Примечания

Литература

Ссылки

Шаблон:Rq

Шаблон:Спам-ссылки